O custo para se obter uma quantidade q de trigo é dado por C(q)=q^2+400, onde C é dado em reais (R$) e ) e é dado em toneladas (ton).
a) Determine a taxa de variação média do custo para o intervalo é dado em toneladas (ton) a) Determine a taxa de variação média do custo para o intervalo . Qual é o seu significado gráfico?
b) Determine a taxa de variação instantânea do custo quando Qual é o seu significado gráfico? b) Determine a taxa de variação instantânea do custo quando . Qual é seu significado gráfico?

Passo 1

O enunciado nos dá a função de custo
C(q)=q^2+400
com q em toneladas e C em reais. Pede-se
– (a) a taxa de variação média de C no intervalo 1<= q<=5, que se obtém pela razão de diferença De<a CDe<a q;
– (b) a taxa de variação instantânea de C em q=2, que se obtém pela derivada C'(q).

Passo 2

Para a taxa média no intervalo [1,5] calculamos primeiro
C(1)=1^2+400=401,
C(5)=5^2+400=425
Então
De<a CDe<a q=C(5)-C(1)5-1=425-4014=244=6
Geometricamente, esse valor é a inclinação da reta secante que liga os pontos (1,401) e (5,425) no gráfico de C(q).

Passo 3

Para a taxa instantânea em q=2 derivamos
C'(q)=2q,
logo
C'(2)=2cdot2=4
Geometricamente, 4 é a inclinação da reta tangente ao gráfico de C(q) no ponto (2,C(2))=(2,404).

Resposta

a) A taxa média é R$/ton.
b) A taxa instantânea em é R$/ton.

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