O custo para se obter uma quantidade
de trigo é dado por
, onde
é dado em reais (R$) e
é dado em toneladas (ton).
a) Determine a taxa de variação média do custo para o intervalo
. Qual é o seu significado gráfico?
b) Determine a taxa de variação instantânea do custo quando
. Qual é seu significado gráfico?
a) Determine a taxa de variação média do custo para o intervalo
b) Determine a taxa de variação instantânea do custo quando
Passo 1
O enunciado nos dá a função de custo
com
em toneladas e
em reais. Pede-se
– (a) a taxa de variação média de no intervalo
, que se obtém pela razão de diferença
;
– (b) a taxa de variação instantânea de em
, que se obtém pela derivada
.
– (a) a taxa de variação média de
– (b) a taxa de variação instantânea de
Passo 2
Para a taxa média no intervalo
calculamos primeiro
Então
Geometricamente, esse valor é a inclinação da reta secante que liga os pontos
e
no gráfico de
.
Passo 3
Para a taxa instantânea em
derivamos
logo
Geometricamente,
é a inclinação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
Resposta
a) A taxa média é
R$/ton.
b) A taxa instantânea em é
R$/ton.
b) A taxa instantânea em