Calcule cada um dos limites
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Para
, tanto
quanto
vão a
, de modo que temos uma forma indeterminada
. Podemos usar a regra de l’Hôpital ou argumentos de crescimento assintótico.
Passo 2
Um argumento qualitativo é que a função exponencial cresce muito mais rápido que qualquer polinômio. Em particular, para todo
vale
Logo, para grandes
Passo 3
Para formalizar com l’Hôpital, derivamos numerador e denominador até eliminar a indeterminação:
ainda
.
ainda
.
ainda
.
Portanto, o limite original é
.