Calcule cada um dos limites
lim x infty ln (17+x)x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxtoinftyln(17+x)x
O conteúdo aqui é análise de limites de tipo infty/infty, e vamos usar a regra de L’Hôpital (ou comparar crescimentos: logaritmo versus função linear).

Passo 2

Para xtoinfty temos
ln(17+x)toinfty e xtoinfty,
portanto a expressão está na forma indeterminada tfracinftyinfty, o que justifica o uso da regra de L’Hôpital.

Passo 3

Aplicando L’Hôpital, derivamos numerador e denominador:
limxtoinftyln(17+x)x =limxtoinftyddxl[ln(17+x)r]ddx[x] =limxtoinftytfrac117+x1 =limxtoinfty117+x

Passo 4

Como 17+xtoinfty quando xtoinfty, segue que
limxtoinfty117+x=0

Resposta

0

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