O conteúdo aqui é crescimento comparado de funções: numerador é polinomial e denominador é exponencial. Como ambas as partes tendem a quando , podemos usar a regra de L’Hôpital para tratar a forma indeterminada .
Passo 2
Aplicamos a regra de L’Hôpital derivando numerador e denominador até que o numerador deixe de crescer: ª aplicação:
2ª aplicação:
8x^33e^3x ;xrightarrowL'H; 24x^29e^3x
3ª aplicação:
24x^29e^3x ;xrightarrowL'H; 48x27e^3x
4ª aplicação:
48x27e^3x ;xrightarrowL'H; 4881e^3x
Passo 3
Na expressão final
4881e^3x,
o numerador é constante e o denominador tende a +infty conforme xtoinfty. Logo o quociente vai a zero.