Calcule cada um dos limites
lim x infty 2 x^4e^3 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxtoinfty2x^4e^3x
O conteúdo aqui é crescimento comparado de funções: numerador é polinomial e denominador é exponencial. Como ambas as partes tendem a +infty quando xtoinfty, podemos usar a regra de L’Hôpital para tratar a forma indeterminada tfracinftyinfty.

Passo 2

Aplicamos a regra de L’Hôpital derivando numerador e denominador até que o numerador deixe de crescer:
1ª aplicação:
2x^4e^3x ;xrightarrowL'H; 8x^33e^3x
2ª aplicação:
8x^33e^3x ;xrightarrowL'H; 24x^29e^3x
3ª aplicação:
24x^29e^3x ;xrightarrowL'H; 48x27e^3x
4ª aplicação:
48x27e^3x ;xrightarrowL'H; 4881e^3x

Passo 3

Na expressão final
4881e^3x,
o numerador é constante e o denominador tende a +infty conforme xtoinfty. Logo o quociente vai a zero.

Resposta

0

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