Calcule cada um dos limites
lim x pi / 2 1-sec xtg x

Passo 1

O enunciado pede
limxto pi/21-sec xtan x
Observando que sec x=1/cos x e tan x=sin x/cos x, ao substituir x=pi/2 temos sec xtoinfty e tan xtoinfty, ou seja, uma forma indeterminada do tipo infty/infty. Para resolver, vamos usar identidades trigonométricas e simplificar a expressão.

Passo 2

Use as identidades sec x=1/cos x e tan x=sin x/cos x. Então
1-sec xtan x =1-tfrac1cos xtfracsin xcos x =tfraccos x-1cos xtfracsin xcos x =cos x-1sin x

Passo 3

Agora o limite ficou
limxto pi/2cos x-1sin x
Como cos(pi/2)=0 e sin(pi/2)=1, a substituição direta é válida (já não há indeterminação):
0-11=-1

Resposta

-1

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