Calcule cada um dos limites
lim x infty e^x+1x^4+x^3

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxtoinftye^x+1x^4+x^3
O conteúdo aqui é limites no infinito e comparação de crescimento entre função exponencial e polinomial.

Passo 2

Note que, ao fazermos xtoinfty, tanto o numerador e^x+1 quanto o denominador x^4+x^3 tendem a infty, caracterizando a forma indeterminada infty/infty. Em vez de usar l’Hopital várias vezes, vamos recorrer ao argumento de dominância de crescimento.

Passo 3

Dividimos numerador e denominador por x^4 para separar os termos:
e^x+1x^4+x^3 = x^-4e^x+x^-41+x^-1

Passo 4

Quando xtoinfty temos
x^-1to0, x^-4to0 e
x^-4e^x=e^xx^4toinfty
pois a função exponencial cresce muito mais rápido que qualquer polinômio. Assim o numerador diverge e o denominador tende a 1, de modo que a fração diverge positivamente.

Resposta

+infty

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