Calcule cada um dos limites
Passo 1
O enunciado pede calcular
O conteúdo aqui é limites no infinito e comparação de crescimento entre função exponencial e polinomial.
Passo 2
Note que, ao fazermos
, tanto o numerador
quanto o denominador
tendem a
, caracterizando a forma indeterminada
. Em vez de usar l’Hopital várias vezes, vamos recorrer ao argumento de dominância de crescimento.
Passo 3
Dividimos numerador e denominador por
para separar os termos:
Passo 4
Quando
temos
,
e
pois a função exponencial cresce muito mais rápido que qualquer polinômio. Assim o numerador diverge e o denominador tende a
, de modo que a fração diverge positivamente.