Calcule cada um dos limites
Passo 1
O problema pede
Observamos que, quando
, temos
e
, ou seja, a expressão é da forma indeterminada
. Para resolver, vamos usar a estratégia de escrever
e estudar o limite do expoente.
Passo 2
Defina
Então
desde que o limite de
exista.
Passo 3
Para analisar
faça a mudança de variável
de modo que
quando
. Note também que
Para
pequeno vale
, logo
Quando
,
e
, então
Portanto
Mas sabemos que
então
Passo 4
Voltando à expressão original, como
, temos