Calcule os volumes dos sólidos limitados por:
Passo 1
O enunciado descreve o sólido limitado lateralmente pelo cilindro
com
, por baixo pelo plano
e por cima pelo plano inclinado
. O conteúdo aqui é cálculo de volume por dupla integral projetada no plano
.
Passo 2
Projetamos o sólido no plano
. A projeção é o semicírculo
O volume é
Passo 3
Mudamos para coordenadas polares:
,
, com
e
. O elemento de área é
. Então
Passo 4
Dentro da integral:
Integramos primeiro em
:
Logo
Passo 5
Agora integramos em
:
Portanto