Calcule cada um dos limites
lim x pi / 2 1-sec xtg x

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto pi/2 1-sec xtan x
Estamos em conteúdo de limites envolvendo funções trigonométricas que apresentam formas do tipo infty/infty. Para resolver, usaremos as definições
sec x = 1cos x e tan x = sin xcos x para simplificar a expressão antes de aplicar o limite.

Passo 2

Reescrevemos o quociente usando sec x e tan x:
1-sec xtan x = 1 - 1cos xsin xcos x = cos x - 1cos xsin xcos x = cos x - 1sin x

Passo 3

Agora calculamos o limite da forma simplificada:
limxto pi/2 cos x - 1sin x
Quando xto pi/2 temos cos xto 0 e sin xto 1. Logo,
limxto pi/2 cos x - 1sin x = 0 - 11 = -1

Resposta

-1

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