Derive as seguintes funções (sem utilizar a Regra da Cadeia):
f(x)=e^xx+1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=e^xx+1
O conteúdo que vamos usar é a derivada da exponencial, a derivada de uma soma e a Regra do Quociente para funções da forma tfracg(x)h(x).

Passo 2

Identificamos
g(x)=e^x, h(x)=x+1
Derivando cada um:
g'(x)=e^x, h'(x)=1

Passo 3

Aplicando a Regra do Quociente
f'(x) =g'(x),h(x)-g(x),h'(x)l(h(x)r)^2 =e^x(x+1)-e^xcdot1(x+1)^2

Passo 4

Fatorando e^x no numerador:
f'(x) =e^xl((x+1)-1r)(x+1)^2 =e^xx(x+1)^2

Resposta

f'(x)=x,e^x(x+1)^2

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