Calcule cada um dos limites
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo aqui é cálculo de limites de funções trigonométricas, em particular uma forma indeterminada
. Vamos usar substituição e aproximações básicas de funções trigonométricas próximas a pontos singulares.
Passo 2
Note que, quando
, temos
(pois
)
e
.
Portanto a expressão é uma forma indefinida .
e
Portanto a expressão é uma forma indefinida
Passo 3
Para desarmar essa indeterminação, fazemos a mudança de variável
de modo que
. Então
Passo 4
Para
muito pequeno usamos as aproximações clássicas
Passo 5
Substituindo essas aproximações na expressão original, obtemos
Assim o limite vale
.