Resolva as integrais dadas por substituição. Indique em cada uma delas a substituição e efetue a mudança de variável - os exercícios feitos direto, sem o desenvolvimento, não serão considerados.
integral cos (2 x+7) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral cos(2x+7),dx
usando o método de substituição. Aqui a ideia é reconhecer que o argumento 2x+7 tem derivada constante, o que facilita a mudança de variável.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 2x + 7
Diferenciando, obtemos
du = 2,dx Longrightarrow dx = du2

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u, temos
integral cos(2x+7),dx = integral cos(u),du2 = 12integral cos(u),du

Passo 4

Agora integramos em u:
integral cos(u),du = sin(u) + C
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12integral cos(u),du = 12,sin(u) + C

Passo 5

Voltando à variável original x, substituímos u = 2x+7 para obter o resultado final.

Resposta

12,sin(2x+7) + C

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