Resolva as integrais dadas por substituição. Indique em cada uma delas a substituição e efetue a mudança de variável - os exercícios feitos direto, sem o desenvolvimento, não serão considerados.
integral cos (3 x-9) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral cos(3x-9),dx
usando o método de substituição. Vamos identificar a parte interna da função composta, definir a nova variável e reescrever a integral em termos dessa variável.

Passo 2

Definimos a substituição
u = 3x - 9,
então
du = 3,dx Longrightarrow dx = du3

Passo 3

Substituindo na integral original, temos
integral cos(3x - 9),dx = integral cos(u),du3 = 13integral cos(u),du

Passo 4

Para integrar cos(u), lembramos que a derivada de sin(u) é cos(u), então
integral cos(u),du = sin(u) + C
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13integral cos(u),du = 13sin(u) + C

Passo 5

Voltando à variável original x através de u = 3x - 9, obtemos
13sin(3x - 9) + C

Resposta

integral cos(3x - 9),dx = 13sin(3x - 9) + C

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