Utilize a regra de L‘Hôspital para calcular cada um dos limites.
Passo 1
O enunciado quer que a gente use a regra de L’Hôpital para calcular o limite
Aqui o conteúdo é a Regra de L’Hôpital, que diz que se ao substituir o ponto a em
tivermos a forma indeterminada ou
, podemos trocar pelo limite de
, desde que esse exista.
tivermos a forma indeterminada
Passo 2
Primeiro, verificamos a forma indeterminada no ponto
.
Substituindo diretamente,
Substituindo diretamente,
logo temos
, então a regra de L’Hôpital é aplicável.
Passo 3
Agora calculamos as derivadas de numerador e denominador em relação a
:
— Numerador: . Como
— Numerador:
temos
.
— Denominador: dá
— Denominador:
Passo 4
Aplicando a regra de L’Hôpital, o limite original vale o limite do quociente das derivadas: