Calcule cada um dos limites a seguir:
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
Informações dadas:
- A expressão dentro da raiz é
. - O ponto de interesse é
.
O objetivo é calcular o limite quandose aproxima de .
Passo 2
Vamos manipular algebricamente a expressão que está dentro da raiz para simplificar. Primeiro, fatoramos o numerador:
Substituindo na fração temos, para
,
Portanto, para todo
diferente de
a expressão original é igual a
Passo 3
Observação sobre domínio e tipo de descontinuidade: a expressão original não está definida exatamente em
(pois haveria divisão por zero), mas para
próximo de
e
ela coincide com
. Assim o limite quando
pode ser obtido estudando
Passo 4
Usamos aqui uma propriedade simples: a função raiz cúbica
é contínua em todo
. Isso significa que
Como
, segue
Passo 5
Cálculo final da raiz cúbica:
, pois
. Logo o limite procurado é
.
Passo 6
Interpretação final e dica de prova: há uma descontinuidade removível em
porque a forma simplifica para
para
e o limite existe. Se fosse pedido, poderia definir a função estendida que vale
em
para torná-la contínua.