Calcule cada um dos limites a seguir:
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Informações relevantes fornecidas:
- A função envolvida é
. - O ponto de aproximação é
. - Não há imagens ou dados adicionais.
Passo 2
Primeiro, verificar se a expressão faz sentido perto do ponto e lembrar uma ideia útil para resolver limites de funções “comuns”.
Mini-aula rápida sobre continuidade (útil na prova):
- Uma função
é contínua em um ponto quando vale . Na prática, se soubermos que a função é contínua no ponto, podemos simplesmente substituir para obter o limite. - Polinômios e funções como
são contínuos em todo . - A função
é contínua para . - Se
é contínua em e é contínua em , então a composição é contínua em . Logo, se a expressão dentro da raiz for positiva no ponto, podemos usar substituição direta.
No nosso caso, a função interna é
. Como
para todo
, a raiz quadrada está bem definida e contínua ali. Portanto a composição
é contínua em
.
Passo 3
Pela continuidade da função composta, podemos calcular o limite por substituição:
Passo 4
Agora simplificar passo a passo a expressão obtida:
- Primeiro,
, porque a raiz quadrada devolve a raiz principal positiva e elevar ao quadrado anula a raiz. - Em seguida,
. - Finalmente,
(a raiz quadrada principal de é ).
Portanto o limite é
.