Calcule cada um dos seguintes limites:
lim x -infty 5e^x+x

Passo 1

Primeiro, vamos resumir a questão: queremos calcular o limite limxto -infty 5e^x + x. O conteúdo é limites de funções, e precisamos entender como se comportam as parcelas e^x e x quando x tende a -infty.

Passo 2

Em seguida, lembramos da teoria sobre crescimento e decaimento de funções: quando xto -infty, a exponencial e^x decai muito rápido e tende a zero, enquanto o termo linear x tende a -infty. Ou seja,
e^x to 0 e x to -infty,

Passo 3

Logo, no denominador e^x + x, o termo x domina e temos
e^x + x sim x quando xto -infty

Passo 4

Com isso, podemos aproximar a expressão original:
5e^x + x approx 5x

Passo 5

E como sabemos que
limxto -infty 5x = 0,

Passo 6

segue que o limite buscado também é zero.
Portanto,
limxto -infty 5e^x + x = 0

Resposta

0

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