Calcule cada um dos seguintes limites:
lim x 0^+ 5 x+2x^2-3 x

Passo 1

Temos o limite limxto0^+5x+2x^2-3x. O assunto aqui é limites de funções, e vamos precisar analisar separadamente o comportamento do numerador e do denominador quando x tende a zero pela direita.

Passo 2

Começando pelo numerador, calculamos limxto0^+(5x+2)=5cdot0+2=2. Isso mostra que o numerador tende a um valor finito e positivo.

Passo 3

Agora o denominador: limxto0^+(x^2-3x)=0, mas é importante verificar se chega a zero por valores positivos ou negativos. Para x>0 pequeno, x^2 é muito menor que 3x, então x^2-3xapprox-3x<0. Logo o denominador tende a zero negativo ( 0^-).

Passo 4

Como o numerador tende a 2>0 e o denominador tende a zero por valores negativos, o quociente vai para -infty.

Resposta

(-\infty)

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