Calcule cada um dos seguintes limites:
lim x -infty 2-ln e^48+x

Passo 1

Estamos com o limite limxto -infty 2 - ln e^48 + x. O conteúdo envolve propriedades de logaritmos (para simplificar o numerador) e limites de funções racionais (para analisar o comportamento quando xto -infty).

Passo 2

Aplicar a propriedade de logaritmo ln e^a = a, o que nos dá ln e^4 = 4. Assim, o numerador fica 2 - 4 = -2.

Passo 3

Substituir no limite e reescrever a expressão:
limxto -infty 2 - ln e^48 + x = limxto -infty -28 + x

Passo 4

Quando xto -infty, o denominador 8 + x tende a -infty, e temos uma constante dividido por algo que vai a -infty. Logo
-28 + x to 0

Resposta

0

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