1. (2. pontos) Utilize o método das frações parciais para encontrar a
s+1s^2-4 s+3

Passo 1

O exercício pede para decompor a função racional tfracs+1s^2 - 4s + 3 em frações parciais. O conteúdo é frações parciais e vamos precisar fatorar o denominador e resolver um sistema para encontrar os coeficientes.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o denominador:
s^2 - 4s + 3 = (s - 1)(s - 3)

Passo 3

Em seguida, escrevemos a forma de frações parciais:
s+1(s-1)(s-3) = As-1 + Bs-3

Passo 4

Multiplicamos os dois lados por (s-1)(s-3) para eliminar os denominadores:
s + 1 = A(s - 3) + B(s - 1)

Passo 5

Expandimos o lado direito e agrupamos termos em s:
A(s - 3) + B(s - 1) = (A + B)s + (-3A - B)

Passo 6

Comparando coeficientes de s e termo constante, obtemos o sistema:
A + B = 1, -3A - B = 1

Passo 7

Resolvendo o sistema, de A + B = 1 vem B = 1 - A. Substituindo em -3A - B = 1:
-3A - (1 - A) = 1 implies -3A - 1 + A = 1 implies -2A = 2 implies A = -1, e então B = 1 - (-1) = 2.

Passo 8

Por fim, substituímos A e B na forma de frações parciais.
s+1s^2 - 4s + 3 = -1s-1 + 2s-3

Resposta

s+1s^2 - 4s + 3 = -1s-1 + 2s-3

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