Determine se a série dada é convergente ou divergente.
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série alternada
converge ou diverge; vamos usar o critério de Leibniz e também checar a convergência absoluta.
Passo 2
Definimos
. Note que
agora precisamos verificar que
Passo 3
Considere a função
f(x)=dfracx^2x^3+2 . Usando regra do quociente:
Passo 4
Pelo critério de Leibniz, como
an>0 ,
an decrescente e
lim an=0 , a série alternada converge.
Passo 5
Para verificar convergência absoluta, analisamos
sum an . Para grandes
n ,
Passo 6
Portanto, a série original converge, mas não absolutamente, isto é, converge condicionalmente.
Resposta
A série converge condicionalmente.