Calcule cada um dos seguintes limites:
lim x 2^- 2 xx^2-4

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite lateral limxto2^-2xx^2-4. O conteúdo aqui é análise de limite lateral em função racional e entendimento de assíntotas verticais, então vamos precisar estudar como numerador e denominador se comportam quando x se aproxima de 2 pela esquerda.

Passo 2

Para entender o sinal e módulo do denominador, fatoramos x^2-4:
x^2 - 4 = (x-2)(x+2)
Quando xto2^-, temos:
  • Numerador: 2xto4^+, portanto positivo.
  • Fator x-2 é negativo porque x<2.
  • Fator x+2 é positivo porque x+2>0.
    Logo o denominador (x-2)(x+2) tende a zero vindo de valores negativos.

Passo 3

Como o numerador é um valor positivo aproximando-se de 4 e o denominador tende a zero pelo lado negativo, a fração cresce em módulo mas com sinal negativo. Portanto o limite é -infty.

Resposta

-infty

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