Calcule cada um dos seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite lateral
. O conteúdo aqui é análise de limite lateral em função racional e entendimento de assíntotas verticais, então vamos precisar estudar como numerador e denominador se comportam quando
se aproxima de 2 pela esquerda.
Passo 2
Para entender o sinal e módulo do denominador, fatoramos
:
Quando
, temos:
- Numerador:
, portanto positivo. - Fator
é negativo porque . - Fator
é positivo porque .
Logo o denominadortende a zero vindo de valores negativos.
Passo 3
Como o numerador é um valor positivo aproximando-se de 4 e o denominador tende a zero pelo lado negativo, a fração cresce em módulo mas com sinal negativo. Portanto o limite é
.