Calcule cada um dos seguintes limites:
lim x 2^- 4 x^22 x-x^2

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite unilateral limxto2^-4x^22x - x^2. Vamos trabalhar com limites de funções racionais e identificar comportamento próximo de uma assíntota vertical.

Passo 2

Observe que podemos simplificar a expressão:
4x^22x - x^2 = 4x^2x(2 - x) = 4x2 - x

Passo 3

Agora, ao nos aproximarmos de x = 2 pela esquerda ( x < 2), o numerador 4x se aproxima de 4cdot2 = 8, enquanto o denominador 2 - x tende a zero positivo (pois 2 - x > 0 para x<2).
Como temos uma divisão de algo próximo de 8 por um número que vai a zero pela direita, o quociente cresce sem limite, ou seja, vai para +infty.

Resposta

+infty

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