Calcule o pH de cada uma das seguintes soluções (os valores de K_{a} \mathrm{e} K_{b} são fornecidos no Apêndice D):
(a) 0,095 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de ácido propiônico \left(\mathrm{HC}_{3} \mathrm{H}_{5} \mathrm{O}_{2}\right);

Passo 1

O enunciado pede o pH de uma solução de ácido propiônico \mathrm{HC_{3}H_{5}O_{2}} de concentração 0,095 mol/L. Este ácido é fraco e no Apêndice D está tabulado o valor da sua constante de dissociação \displaystyle K_{a}=1,34\times10^{-5}. Para encontrar o pH, vamos montar o equilíbrio de dissociação e aplicar a aproximação usual para ácidos fracos.

Passo 2

Escrevemos a reação de dissociação e montamos a tabela ICE:
\mathrm{HC_{3}H_{5}O_{2}}\rightleftharpoons \mathrm{H^{+}}+\mathrm{C_{3}H_{5}O_{2}^{-}}
Concentrações iniciais e de equilíbrio:
\begin{array}{c|ccc} & \mathrm{HC_{3}H_{5}O_{2}} & \mathrm{H^{+}} & \mathrm{C_{3}H_{5}O_{2}^{-}}\\hline \text{inicial (M)} & C_{0}=0,095 & 0 & 0\\\ \text{variação (M)} & -x & +x & +x\\\ \text{equilíbrio (M)} & 0,095 - x & x & x \end{array}çãí
A definição de K_{a} é
K_{a}=\frac{[\mathrm{H^{+}}]\,[\mathrm{C_{3}H_{5}O_{2}^{-}}]}{[\mathrm{HC_{3}H_{5}O_{2}}]} =\frac{x^{2}}{0,095 - x}\,.

Passo 3

Como K_{a}\ll C_{0}, assumimos 0,095 - x\approx0,095. Assim,
x=\sqrt{K_{a}\,C_{0}} =\sqrt{(1,34\times10^{-5})(0,095)} =1,13\times10^{-3}\,.
Este valor é [\mathrm{H^{+}}] em equilíbrio.

Passo 4

O pH é dado por \displaystyle \mathrm{pH}=-\log\bigl([\mathrm{H^{+}}]\bigr). Então
\mathrm{pH}=-\log\bigl(1,13\times10^{-3}\bigr)=2,95.
Verificamos a consistência da aproximação pois
\frac{x}{C_{0}}=\frac{1,13\times10^{-3}}{0,095}\approx1,2\%\ll100\%.

Resposta

O pH da solução de ácido propiônico 0,095 mol/L é 2,95.

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