Calcule o pH de cada solução seguinte de ácido forte:
solução com 2,00 \mathrm{~mL} de \mathrm{HClO}_{4} 0,500 \mathrm{M} diluídos em 50,0 \mathrm{~mL} de água.

Passo 1

O enunciado pede o pH da solução obtida ao diluir 2,00\\ \mathrm{mL} de \mathrm{HClO_4} 0,500\\ \mathrm{M} em 50,0\\ \mathrm{mL} de água. Informações dadas:
\text{volume inicial do ácido } V_i = 2,00\\ \mathrm{mL}á
\text{concentração inicial do ácido } C_i = 0,500\\ \mathrm{M}çãá
\text{volume de água adicionado } V_{\text{água}} = 50,0\\ \mathrm{mL}áá
A pergunta é: qual é o valor do pH da solução final?

Passo 2

Primeiro conceito importante: molaridade e número de mols. A molaridade C (em \mathrm{mol\cdot L^{-1}}) relaciona-se com o número de mols n e o volume V (em \mathrm{L}) por
n = C \, V.
Aqui vamos calcular os mols de \mathrm{HClO_4} inicialmente presentes. Antes, converto volumes de \mathrm{mL} para \mathrm{L}:
V_i = 2,00\\ \mathrm{mL} = 0,00200\\ \mathrm{L}, \quad V_{\text{água}} = 50,0\\ \mathrm{mL} = 0,0500\\ \mathrm{L}.á
(usei que 1{,}00\\ \mathrm{mL} = 0{,}00100\\ \mathrm{L}).

Passo 3

Calculo dos mols iniciais de \mathrm{HClO_4}:
n = C_i \, V_i = 0,500\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} \times 0,00200\\ \mathrm{L} = 0,00100\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Volume final da solução: soma do ácido com a água adicionada (assumimos volumes aditivos):
V_f = V_i + V_{\text{água}} = 0,00200\\ \mathrm{L} + 0,0500\\ \mathrm{L} = 0,0520\\ \mathrm{L}.á
Concentração final do ácido (diluição):
C_f = \frac{n}{V_f} = \frac{0,00100\\ \mathrm{mol}}{0,0520\\ \mathrm{L}} = \frac{1}{52}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} \approx 0,019230769\\ \mathrm{M}.
Observação prática: escrevendo exatamente, C_f=\dfrac{1}{52}\\ \mathrm{M}.

Passo 5

Conceito de ácido forte: \mathrm{HClO_4} é ácido forte e se ioniza completamente em água. Portanto a concentração de íons hidrogênio [\mathrm{H^+}] na solução final é igual à concentração do ácido:
[\mathrm{H^+}] = C_f = \frac{1}{52}\\ \mathrm{M} \approx 0,019230769\\ \mathrm{M}.

Passo 6

Definição de pH e cálculo. O pH é dado por
\text{pH} = -\log_{10}\bigl([\mathrm{H^+}]\bigr).
Usando [\mathrm{H^+}]=1/52, temos uma simplificação útil:
\text{pH} = -\log_{10}\!\left(\frac{1}{52}\right) = \log_{10}(52).
Agora calculamos \log_{10}(52). Sabendo \log_{10}(50)\approx 1,69897 e \log_{10}(1{,}04)\approx 0,01703, então
\log_{10}(52)=\log_{10}(50\cdot 1{,}04)=\log_{10}(50)+\log_{10}(1{,}04)\approx 1,69897+0,01703=1,71600.
Portanto
\text{pH}\approx 1,716.

Passo 7

Arredondamento e significado prático. Considerando as cifras significativas dos dados (três algarismos nos volumes e na concentração), é razoável reportar o pH com duas casas decimais:
\text{pH} \approx 1,72.

Resposta

1{,}72

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