Calcule o calor necessário para manter constante, em
, a temperatura de
de um gás ideal, nas seguintes expansões, até duplicar o seu volume, sabendo que a pressão final é de 1,0atm: a) irreversível, contra uma pressão externa constante de 1,0atm, b) reversível. R.: a)
; b)
.
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos:
- Pede-se o calor necessário para manter a temperatura constante em
de mol de um gás ideal quando o volume dobra, em dois processos diferentes:
a) expansão irreversível contra pressão externa constante igual a;
b) expansão reversível (isotérmica e reversível) do mesmo estado inicial até duplicar o volume. - Dados relevantes:
- Perguntas concretas:
a) Calcularpara a expansão irreversível contra .
b) Calcularpara a expansão reversível isotérmica de para .
Passo 2
Conceitos físicos e convenções que vamos usar (explicação didática):
- Primeira Lei da Termodinâmica (convenção aqui): a variação da energia interna
é a diferença entre o calor recebido pelo sistema e o trabalho realizado pelo sistema : Aqui é o trabalho realizado pelo gás (positivo se o gás expande). - Para um gás ideal mono ou poliatómico ideal (independente do tipo), a energia interna depende apenas da temperatura
. Logo, para um processo isotérmico (temperatura constante), Substituindo na primeira lei: Ou seja, todo o calor fornecido num processo isotérmico de gás ideal é usado para realizar trabalho. - Portanto, nossa missão é calcular o trabalho
feito pelo gás nas duas situações. Depois .
Passo 3
Determinar a pressão inicial
e uma expressão útil usando a equação dos gases ideais:
- Como o processo é isotérmico, aplicando a equação dos gases ideais em início e fim:
Igualando e usando e , obtemos Logo, com , - Também podemos expressar
em função de e : Vamos usar essas relações para obter sem precisar encontrar numericamente em (isso evita conversões de atm para Pa).
Passo 4
Cálculo do calor (trabalho) no caso (a) — expansão irreversível contra pressão externa constante:
- Para uma expansão contra pressão externa constante
, o trabalho realizado pelo gás é Como , tem-se , então - Substituindo
e usando e , obtemos Portanto - Agora calculamos numericamente. Usamos
, e : Metade disso: (Arredondando a duas casas significativas: .)
Passo 5
Cálculo do calor (trabalho) no caso (b) — expansão reversível isotérmica:
- Para expansão reversível isotérmica do gás ideal, a pressão interna do gás é sempre
. O trabalho realizado pelo gás é Integrando: - Como
, - Substituindo valores numéricos (já temos
do passo anterior) e : (Arredondando: .)
Passo 6
Comentário físico rápido (motivação e interpretação, para você se sentir confiante):
- Faz sentido que
: na expansão reversível o gás realiza mais trabalho porque durante todo o processo a pressão do gás se ajusta infinitesimalmente para empurrar contra uma pressão ligeiramente menor; por isso é necessário fornecer mais calor para manter a temperatura constante. - No caso irreversível contra
(uma “expansão brusca” até equilibrar em ), o trabalho realizado é menor e, consequentemente, o calor necessário também é menor.
Resposta
a)
b)
b)