Calcule Q, W, \Delta U e \Delta H quando 1,0 \mathrm{~mol} de um gás ideal, inicialmente a -123^{\circ} \mathrm{C} e 6,15 \mathrm{~L}, varia, isobaricamente, para 177^{\circ} \mathrm{C} e 18,45 \mathrm{~L}. Dados: \overline{\mathrm{C}}_{\mathrm{V}}=1,5 \mathrm{R} ; \overline{\mathrm{C}}_{\mathrm{p}}=2,5 \mathrm{R} . \mathrm{R} .: \mathrm{Q}=6,23 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} ; \mathbf{W}=2,49 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} ; ~ \boldsymbol{\Delta U}=\mathbf{3 , 7 4 k J} / \mathbf{m o l} ; \boldsymbol{\Delta H}=\mathbf{6 , 2 3 k J} / \mathbf{m o l}.
Passo 1
O enunciado pede que calculemos Q, W, \Delta U e \Delta H para 1,0 mol de um gás ideal que sofre uma transformação isobárica (pressão constante) desde -123^\circ\mathrm{C} e 6,15\\ \mathrm{L} até 177^\circ\mathrm{C} e 18,45\\ \mathrm{L}. As informações fornecidas são:
onde R é a constante dos gases perfeitos. Precisamos transformar unidades quando necessário e usar relações da termodinâmica para gás ideal sob pressão constante.
Passo 2
Converto temperaturas para Kelvin (sempre usar Kelvin nas fórmulas térmicas):
Lembrando fórmulas úteis para gás ideal em processo isobárico:
Trabalho realizado pelo gás: W=P\Delta V.
Para gás ideal, usando PV=nRT e pressão constante, podemos escrever diretamente: W=nR\Delta T.
Explicação didática: como P é constante, \Delta V é tal que P\Delta V=nR\Delta T. Assim não precisamos calcular P separadamente (mas é possível).
Passo 4
Calculo o trabalho usando W=nR\Delta T. Uso R=8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}} (escrevo com vírgula porque usamos vírgula decimal):
W = nR\Delta T = 1{,}0\times 8{,}314 \times 300{,}00 = 2494{,}2\\ \mathrm{J}.
Transformando para \mathrm{kJ}:
W = 2494{,}2\\ \mathrm{J}=2{,}4942\\ \mathrm{kJ}\approx 2{,}49\\ \mathrm{kJ}.
Comentário prático: na prova, muitas vezes basta lembrar W=nR\Delta T para isobárica — é rápido e evita calcular P e \Delta V separadamente.
Passo 5
Explico a fórmula para a variação da energia interna de um gás ideal:
\Delta U = n\overline{C}_V \Delta T.
Aqui \overline{C}_V é o calor molar a volume constante (por mol), \Delta T a variação de temperatura e n o número de mols. Para gás ideal, \Delta U depende somente de \Delta T, não do caminho. Agora calculo:
\Delta U = 3741{,}3\\ \mathrm{J}=3{,}7413\\ \mathrm{kJ}\approx 3{,}74\\ \mathrm{kJ}.
Passo 6
Explico a fórmula para entalpia (variação molar) em termos de C_p:
\Delta H = n\overline{C}_p \Delta T.
Para transformação isobárica, o calor trocado Q é igual à variação de entalpia \Delta H, porque por definição dH=\delta Q_p em processo a pressão constante. Calculo: