Calcule o calor da reação da síntese do metanol a 800^{\circ} \mathrm{C}.
\mathrm{CO}(\mathrm{~g})+2 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{CH}_{3} \mathrm{OH}(\mathrm{~g}) \quad \text { a } \quad 800^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado pede o calor (variação de entalpia) da reação
\mathrm{CO}(g)+2\mathrm{H}_2(g)\rightarrow\mathrm{CH}_3\mathrm{OH}(g)
à temperatura \,800^\circ\mathrm{C} (ou seja, \,T_2=1073\\ \mathrm{K}).
Informações dadas explicitamente:
  • A equação química da síntese do metanol.
  • A temperatura de interesse \,800^\circ\mathrm{C}=1073\\ \mathrm{K}.
Não foram dadas no enunciado as entalpias padrão de formação nem os calores específicos molares ( C_p). Vou usar valores padrão de tabelas (NIST/CRC) indicados adiante para calcular \Delta H a \,1073\\ \mathrm{K}.

Passo 2

Apresento o método: usar a entalpia padrão da reação a \,298\\ \mathrm{K} e aplicar a Lei de Kirchhoff para ajustar a entalpia até \,1073\\ \mathrm{K}. A fórmula é
\Delta H(T_2)=\Delta H^\circ_{298}+\int_{298}^{T_2}\Delta C_p(T)\,dT,
onde
  • \Delta H(T_2) é a entalpia da reação à temperatura desejada \,T_2;
  • \Delta H^\circ_{298} é a entalpia da reação nas condições padrão \,298\\ \mathrm{K};
  • \Delta C_p(T)=\sum C_p(\text{produtos})-\sum C_p(\text{reagentes}) é a diferença dos calores molares a pressão constante.
    Na prática, se aproximarmos C_p como aproximadamente constante no intervalo, a integral vira
\int_{298}^{T_2}\Delta C_p\,dT=\Delta C_p\,(T_2-298).
Vou usar essa aproximação (muito comum em exercícios) e explicarei cada valor usado.

Passo 3

Calcular \Delta H^\circ_{298} a partir das entalpias padrão de formação. Valores adotados (tabelas padrão, unidades em \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}):
\Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{CO}(g)\bigr)= -110{,}5, \quad \Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{H}_2(g)\bigr)=0{,}0, \quad \Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{CH_3OH}(g)\bigr)= -201{,}2.
A entalpia de reação padrão é
\Delta H^\circ_{298}=\Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{CH_3OH}(g)\bigr)-\Bigl[\Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{CO}(g)\bigr)+2\,\Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{H}_2(g)\bigr)\Bigr].
Substituindo:
\Delta H^\circ_{298}= -201{,}2 -\bigl(-110{,}5 + 2\cdot0{,}0\bigr)= -201{,}2 +110{,}5 = -90{,}7\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Comentário didático: \Delta H^\circ_{298} representa quanto calor é liberado (se negativo) ou absorvido (se positivo) quando a reação ocorre com todas as substâncias em suas formas padrão a \,298\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Agora é preciso a correção de temperatura através de \Delta C_p. Vou adotar valores típicos tabelados em \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}} à temperatura ambiente (aproximação comum quando não há as funções C_p(T) completas):
C_p\bigl(\mathrm{CO}(g)\bigr)=29{,}14, \quad C_p\bigl(\mathrm{H}_2(g)\bigr)=28{,}82, \quad C_p\bigl(\mathrm{CH_3OH}(g)\bigr)=43{,}63.
Explicando: C_p é o calor específico molar a pressão constante; indica quanto a entalpia de 1 mol aumenta ao elevar a temperatura em 1 kelvin.
Calculo de \Delta C_p (produtos menos reagentes):
\Delta C_p = C_p\bigl(\mathrm{CH_3OH}(g)\bigr) - \bigl[ C_p\bigl(\mathrm{CO}(g)\bigr)+2\,C_p\bigl(\mathrm{H}_2(g)\bigr)\bigr].
Substituindo os números:
\Delta C_p = 43{,}63 - \bigl(29{,}14 + 2\cdot28{,}82\bigr) =43{,}63 - \bigl(29{,}14 +57{,}64\bigr) =43{,}63 -86{,}78 = -43{,}15\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}.

Passo 5

Calcular a correção de entalpia de 298\\ \mathrm{K} até 1073\\ \mathrm{K} usando a aproximação de \Delta C_p constante:
T_2-298 = 1073-298 = 775\\ \mathrm{K}.
Então
\int_{298}^{1073}\Delta C_p\,dT\approx \Delta C_p\,(1073-298)= -43{,}15\cdot775\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.
Fazendo a multiplicação:
-43{,}15\cdot775 = -33\,441{,}25\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}} = -33{,}44\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Observação didática: converti de joules para quilojoules dividindo por 1000, porque \Delta H^\circ_{298} está em \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

Passo 6

Agora somo a entalpia padrão e a correção para obter \Delta H à \,1073\\ \mathrm{K}:
\Delta H(1073\\ \mathrm{K})=\Delta H^\circ_{298}+\int_{298}^{1073}\Delta C_p\,dT = -90{,}7\\\ +\bigl(-33{,}44\bigr)\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Logo
\Delta H(1073\\ \mathrm{K}) = -124{,}14\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Arredondando para duas casas significativas compatíveis com as tabelas:
\Delta H(800^\circ\mathrm{C}) \approx -124{,}1\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Comentário final e incentivo: a reação continua exotérmica a \,800^\circ\mathrm{C}. A aproximação principal vem de tratar C_p como constante; com funções C_p(T) (Shomate/NASA) o valor muda um pouco, mas o procedimento é o mesmo. Você está indo bem — essa é exatamente a técnica que normalmente pedem na prova.

Resposta

-124{,}1\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} (aproximadamente)

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