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Uma turbina de expansão de vapor é usada para acionar um gerador elétrico. O vapor de entrada na turbina escoa por um duto de 10 cm de diâmetro com vazão de
a
e 1000 kPa . O vapor de saída está a
e 100 kPa , sendo descarregado em um duto com 25 cm de diâmetro. Qual é a potência que se espera obter nessa turbina, sabendo que ela opera de forma essencialmente adiabática?
Passo 1
O enunciado pede a potência esperada de uma turbina de expansão que recebe vapor com as seguintes condições:
- Vazão mássica:
. - Entrada (estado 1):
, . - Saída (estado 2):
, . - Duto de entrada: diâmetro
. - Duto de saída: diâmetro
.
O enunciado diz que a turbina opera de forma essencialmente adiabática. A pergunta é: qual é a potência que se espera obter?
Passo 2
Vamos escrever a equação de energia para um escoamento estacionário unidimensional (primeira lei para volume de controle em regime permanente). A forma conveniente é (sinal de trabalho positivo quando realizado pelo sistema):
onde:
-
é a potência útil (taxa de trabalho) entregue pela turbina (W), -
é a vazão mássica ( ), -
são as entalpias específicas na entrada e saída ( ou ), -
são as velocidades médias do fluido na entrada/saída ( ), -
são alturas (m) (energia potencial), -
aceleração da gravidade ( ), -
é a taxa de calor transferida (W).
Explicando didaticamente:
- A entalpia
representa a energia interna mais por unidade de massa; em escoamentos de turbina a variação de entalpia é a principal fonte de energia convertida em trabalho. - O termo
é a energia cinética por unidade de massa; normalmente é menor que a variação de entalpia mas vamos checar. - O termo
é energia potencial por unidade de massa (geralmente desprezível se não houver grandes diferenças de altura). - Para um processo essencialmente adiabático,
.
Passo 3
Adotar hipóteses práticas para simplificar (com justificativa que será verificada):
- Processo adiabático:
(dado). - Diferença de altura desprezível:
(nenhuma informação de altura no enunciado). - Vamos calcular inicialmente a potência considerando apenas a variação de entalpia:
Depois avaliamos o termo cinético
para ver se é realmente pequeno e, se necessário, fazemos a correção.
Passo 4
Precisamos dos valores de entalpia específica
nos estados fornecidos. Peguei os valores nas tabelas de vapor (tabelas de vapor superaquecido / steam tables). Os números usados (extraídos das tabelas padrão) são:
- Para
e : e volume específico . - Para
e : e volume específico .
Comentário sobre as leituras: esses
e
foram lidos em uma tabela de vapor superaquecido padrão (valores típicos usados em exercícios); os números são aproximados mas adequados para estimativa de potência em provas.
Passo 5
Calcular a potência considerando somente a variação de entalpia:
Converter para
usando
:
Observação: aqui transformei
em
diretamente (
).
Passo 6
Agora avaliar o termo cinético para verificar a correção. Primeiro calcular as velocidades médias a partir dos volumes específicos (peguei
e
das mesmas tabelas citadas):
- Vazão volumétrica na entrada:
. - Área do duto de entrada:
. - Velocidade média na entrada:
- Vazão volumétrica na saída:
. - Área do duto de saída:
. - Velocidade média na saída:
Calcular a variação de energia cinética por unidade de massa:
Observação: resultado em
convertido para
.
Agora incorporar a correção cinética:
Comparação: a correção cinética reduziu a potência em cerca de
. Logo, desprezar o termo cinético daria um valor muito próximo; incluir a correção dá resposta mais precisa.
Passo 7
Conclusão e interpretação: com os valores de entalpia e volumes específicos extraídos das tabelas de vapor, a potência útil esperada da turbina é cerca de
. A principal contribuição vem da queda de entalpia entre entrada e saída; a correção por energia cinética é pequena (~5 kJ/kg) e a energia potencial foi desprezada por falta de diferença de altura no enunciado.