1. Calcule o calor total envolvido ao transformar 70 g de etanol líquido ( \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6} \mathrm{O} ) desde 70^{\circ} \mathrm{C} até seu estado sólido a -130^{\circ} \mathrm{C}. Os dados relevantes estão na tabela abaixo.
Ponto de
fusão
\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)
Ponto de
ebulição
\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)
\mathrm{L}_{\text {fusão }}ã
(\mathbf{k J} / \mathbf{m o l})
\mathrm{L}_{\text {vap }}
(\mathbf{k J} / \mathbf{m o l})
\mathrm{C}_{\text {sólido }}ó
\left(\mathbf{J} / \mathbf{g}{ }^{\circ} \mathbf{C}\right)
\mathrm{C}_{\text {liquido }}
\left(\mathbf{J} / \mathbf{g}{ }^{\circ} \mathbf{C}\right)
\mathrm{C}_{\text {gás }}á
\left(\mathbf{J} / \mathbf{g}{ }^{\circ} \mathbf{C}\right)
-114 78 5,02 38,69 0,97 2,44 1,70

Passo 1

O que o enunciado pede e quais dados ele dá.
  • Pede: calcular o calor total envolvido ao transformar 70\\ \mathrm{g} de etanol líquido em etanol sólido a -130^\circ\mathrm{C}. Ou seja, quanto de calor é removido no processo (valor e sinal).
  • Dados (peguei estes valores da tabela enviada):
    • Ponto de fusão: -114^\circ\mathrm{C}.
    • Ponto de ebulição: 78^\circ\mathrm{C} (não será usado neste problema porque a amostra começa em 70^\circ\mathrm{C}, abaixo da ebulição).
    • Calor latente de fusão: L_{\text{fus}} = 5{,}02\\ \mathrm{kJ/mol}.
    • Calor latente de vaporização: L_{\text{vap}} = 38{,}69\\ \mathrm{kJ/mol} (não será usado).
    • Calor específico do sólido: c_{\text{sólido}} = 0{,}97\\ \mathrm{J/g}^\circ\mathrm{C}ó.
    • Calor específico do líquido: c_{\text{líquido}} = 2{,}44\\ \mathrm{J/g}^\circ\mathrm{C}í.
    • Calor específico do gás: c_{\text{gás}} = 1{,}70\\ \mathrm{J/g}^\circ\mathrm{C}á (não será usado).
    • Massa: m = 70\\ \mathrm{g}.
    • Temperatura inicial: T_i = 70^\circ\mathrm{C} (estado líquido).
    • Temperatura final: T_f = -130^\circ\mathrm{C} (estado sólido).

Passo 2

Plano da transformação (sequência de passos térmicos que ocorrem)
Como a amostra começa líquida a 70^\circ\mathrm{C} e termina sólida a -130^\circ\mathrm{C}, a sequência é:
  1. Resfriar o etanol líquido de 70^\circ\mathrm{C} até o ponto de fusão -114^\circ\mathrm{C}.
  2. Solidificar (congelar) o etanol a -114^\circ\mathrm{C} – aqui entra o calor latente de fusão.
  3. Resfriar o etanol sólido de -114^\circ\mathrm{C} até -130^\circ\mathrm{C}.
O calor total Q_{\text{total}} será a soma das três contribuições (todas serão negativas, porque calor é removido do sistema).

Passo 3

Calcular a massa molar do etanol (para usar o calor latente dado em \mathrm{kJ/mol})
  • Fórmula molecular: \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6\mathrm{O}.
  • Massa atômica aproximada: \mathrm{C}=12{,}01, \mathrm{H}=1{,}008, \mathrm{O}=16{,}00 (tudo em \mathrm{g/mol}).
  • Calcular:
M = 2\cdot 12{,}01 + 6\cdot 1{,}008 + 16{,}00 = 24{,}02 + 6{,}048 + 16{,}00 = 46{,}068\\ \mathrm{g/mol}.
Arredondando razoavelmente:
M \approx 46{,}07\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 4

Resfriamento do líquido de 70^\circ\mathrm{C} até -114^\circ\mathrm{C} (calor sensível)
Usamos a fórmula do calor sensível:
Q = m\, c\, \Delta T,
onde m é a massa, c o calor específico e \Delta T = T_{\text{final}}-T_{\text{inicial}}.
Aqui:
m = 70\\ \mathrm{g},\qquad c = c_{\text{líquido}} = 2{,}44\\ \mathrm{J/g}^\circ\mathrm{C},í
\Delta T_1 = -114^\circ\mathrm{C} - 70^\circ\mathrm{C} = -184^\circ\mathrm{C}.
Substituindo:
Q_1 = 70 \cdot 2{,}44 \cdot (-184)\\ \mathrm{J}.
Calcule passo a passo:
2{,}44\cdot 184 = 448{,}96,
70\cdot 448{,}96 = 31\,427{,}2\\ \mathrm{J}.
Com sinal:
Q_1 = -31\,427{,}2\\ \mathrm{J} = -31{,}427\\ \mathrm{J} \approx -31{,}43\\ \mathrm{kJ}.

Passo 5

Fusão (congelamento) a -114^\circ\mathrm{C}: calor latente de fusão
A quantidade de matéria (número de mols) é
n = \frac{m}{M} = \frac{70\\ \mathrm{g}}{46{,}07\\ \mathrm{g/mol}}.
Calcule:
n \approx 1{,}5193\\ \mathrm{mol}.
O calor associado à mudança de fase (liquido \to sólido) é
Q_2 = n \cdot L_{\text{fus}}.
Com L_{\text{fus}} = 5{,}02\\ \mathrm{kJ/mol}:
Q_2 = 1{,}5193 \cdot 5{,}02\\ \mathrm{kJ} \approx 7{,}628\\ \mathrm{kJ}.
Como é solidificação (liberação de calor), o sinal é negativo:
Q_2 \approx -7{,}628\\ \mathrm{kJ} = -7\,628\\ \mathrm{J}.
(Alternativa equivalente: converter L_{\text{fus}} para \mathrm{J/g} e multiplicar por m.)

Passo 6

Resfriamento do sólido de -114^\circ\mathrm{C} até -130^\circ\mathrm{C} (calor sensível do sólido)
Usamos novamente Q=m c \Delta T com c=c_{\text{sólido}}ó.
Aqui:
\Delta T_3 = -130^\circ\mathrm{C} - (-114^\circ\mathrm{C}) = -16^\circ\mathrm{C},
c_{\text{sólido}} = 0{,}97\\ \mathrm{J/g}^\circ\mathrm{C}.ó
Substituindo:
Q_3 = 70 \cdot 0{,}97 \cdot (-16)\\ \mathrm{J}.
Calcule:
0{,}97\cdot 16 = 15{,}52,
70\cdot 15{,}52 = 1\,086{,}4\\ \mathrm{J}.
Com sinal:
Q_3 = -1\,086{,}4\\ \mathrm{J} \approx -1{,}086\\ \mathrm{kJ}.

Passo 7

Somar todas as contribuições para achar o calor total
Somando em joules (para consistência):
Q_1 = -31\,427{,}2\\ \mathrm{J},
Q_2 = -7\,627{,}97\\ \mathrm{J}\quad(\text{valor convertido de }7{,}628\\ \mathrm{kJ}),
Q_3 = -1\,086{,}4\\ \mathrm{J}.
Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = -31\,427{,}2 - 7\,627{,}97 - 1\,086{,}4\\ \mathrm{J}.
Q_{\text{total}} = -40\,141{,}57\\ \mathrm{J} \approx -40{,}14\\ \mathrm{kJ}.
Interpretação: o valor é negativo, então 40{,}14\\ \mathrm{kJ} de calor foram removidos do etanol para levá‑lo de 70^\circ\mathrm{C} líquido até -130^\circ\mathrm{C} sólido.

Resposta

-40{,}14\\ \mathrm{kJ}

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