Um recipiente contém uma mistura inicial de 200 g de água e 200 g de gelo a
. Um dispositivo anexo contem 100 g de vapor de água a
, pronto para ser inserido no recipiente.
(i) Quantas calorias podem ser fornecidas ao condensar todo o vapor do dispositivo?
(ii) Qual é a temperatura de equilíbrio ao inserir o vapor no recipiente?
Dados: Calor de fusão do gelo
; calor de vaporização da água
.
(i) Quantas calorias podem ser fornecidas ao condensar todo o vapor do dispositivo?
(ii) Qual é a temperatura de equilíbrio ao inserir o vapor no recipiente?
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos.
-
Perguntas:
- (i) Quantas calorias são fornecidas ao condensar todo o vapor do dispositivo?
- (ii) Qual é a temperatura de equilíbrio ao inserir esse vapor no recipiente?
-
Dados fornecidos (pegos do enunciado):
- Massa de água líquida inicial no recipiente:
a . - Massa de gelo inicial no recipiente:
a . - Massa de vapor no dispositivo:
a . - Calor de fusão do gelo:
. - Calor de vaporização da água:
. - Calor específico da água líquida:
(valor padrão, assumido).
- Massa de água líquida inicial no recipiente:
Vou resolver primeiro (i) isoladamente e depois (ii) por balanço de energia, passo a passo e explicando a física envolvida.
Passo 2
Conceitos físicos importantes (explicados de forma didática).
- Calor de vaporização
: quantidade de calor liberada quando de vapor se condensa em água líquida à mesma temperatura. Unidade: . - Calor de fusão
: quantidade de calor necessária para fundir de gelo a em de água a . Unidade: . - Calor específico
: quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de de substância em . Para a água líquida, . - Conservação de energia (primeiro princípio): o calor liberado por processos que liberam energia será igual ao calor absorvido por processos que exigem energia, se desprezarmos perdas para o ambiente.
Vou aplicar essas ideias ao sistema: quando o vapor condensa e depois esfria, ele libera calor; esse calor pode ser usado para fundir o gelo e para aquecer as massas de água presentes. Montamos um balanço de calor “o que sai = o que entra”.
Passo 3
Resposta da parte (i): calor fornecido pela condensação de todo o vapor (apenas a mudança de fase vapor
líquido a
).
- Fórmula: o calor libertado ao condensar é
onde é a massa de vapor e o calor de vaporização. - Substituindo:
e ,
Portanto, apenas pela condensação completa, são liberadas
.
Passo 4
Preparação para a parte (ii): identificar todos os termos de calor envolvidos ao inserir o vapor no recipiente e assumir um cenário para a temperatura final.
Processos que liberam calor (fontes):
- Condensação do vapor:
. - Resfriamento da água condensada (de
até a temperatura de equilíbrio ): .
Processos que absorvem calor (sumidouros):
- Fusão do gelo (todo ou parte):
. - Aquecimento da água formada pelo gelo derretido (de
até ): . - Aquecimento da água líquida inicial (200 g a
) até : .
Observação importante (estratégia): se a temperatura de equilíbrio
, todo o gelo inicial precisa ter sido derretido (caso contrário ficaria gelo a
e não toda a massa poderia atingir
). Portanto, vamos primeiro testar o caso em que todo o gelo (
) derrete. Se isso levar a um
consistente (entre
e
), então é a solução. Caso contrário, trataríamos o caso em que sobra gelo (o que levaria
) ou sobra vapor/água a
.
Passo 5
Montagem do balanço de energia no caso em que todo o gelo derrete e resultamos numa temperatura final
.
-
Massa de vapor:
. -
Massa de gelo que derrete:
. -
Calores (em
): Liberações:Absorções: -
Igualando (conservação de energia: calor liberado = calor absorvido):
Agora substituímos os números e simplificamos.
Passo 6
Substituição numérica e resolução algébrica.
-
Valores numéricos:
-
Escrevendo a equação:
-
Calculando termos numéricos:
- Isolando
:
Portanto, a solução obtida é
.
Passo 7
Verificação de consistência física (checar hipóteses).
- Verificamos a hipótese inicial de que todo o gelo derreteu: a solução deu
, então é consistente — realmente todo o gelo teria que derreter para atingir essa temperatura. - Verificamos também que
, logo não sobra vapor a no equilíbrio. Tudo está fisicamente consistente. - Para intuir os números: a condensação de
libera muita energia ( ), o que é suficiente para derreter de gelo (que precisa de ) e ainda aquecer a grande massa de água resultante até uma temperatura alta ( ).
Passo 8
Resumo didático final — como resolver esse tipo de problema na prova (passos práticos):
- Identificar todas as massas e temperaturas iniciais e os calores latentes.
- Listar os processos que liberam calor e os que absorvem calor (condensação, resfriamento, fusão, aquecimento).
- Escolher uma hipótese para
(por exemplo implica todo o gelo derrete), montar a equação de conservação de energia . - Resolver a equação para
. Verificar se a solução é consistente com a hipótese. Se não for, testar o caso alternativo (ex.: com gelo residual, ou com vapor residual). - Checar unidades e ordens de grandeza (confere se o número faz sentido fisicamente).
Resposta
(i)
(ii)
(ii)