Calcule o caminho livre médio de nêutrons de 100 keV em sódio líquido. Nesta energia, a seção de choque total do sódio é de 3.4 barn. Sabe-se que a densidade do sódio líquido é de
.
Passo 1
O que o problema pede: calcular o caminho livre médio (distância média entre colisões) de nêutrons de
em sódio líquido.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
O exercício quer o valor numérico de
(em cm). Nada mais foi pedido.
Passo 2
Princípio físico e fórmulas-chave (explicadinho): o caminho livre médio
é a distância média que uma partícula percorre entre colisões probabilísticas com átomos do meio. A fórmula básica é
onde
é a seção de choque macroscópica (probabilidade de interação por unidade de comprimento). A seção macroscópica é dada por
com:
-
= número de átomos por unidade de volume (número de alvos por ); -
= seção de choque microscópica (área efetiva de interação de um único átomo), em .
Assim, combinando:
Explico as unidades: se
está em
e
em
, então
tem unidade
e
vem em
. Beleza.
Passo 3
Como obter
(número de átomos por
): usamos
onde:
-
é a densidade em (dado: ); -
é a massa atômica do sódio em (usar ); -
é o número de Avogadro .
Calculemos passo a passo:
Multiplicando por
:
Passo 4
Converter a seção de choque de barn para
(regra:
):
Agora calculamos a seção macroscópica:
Multiplicando:
Passo 5
Calcular
usando
:
Arredondando de forma adequada (dados com 2–3 algarismos significativos), obtém-se
Passo 6
Checagem rápida e intuição: se a seção de choque fosse maior,
aumentaria e
diminuiria (mais colisões por unidade de comprimento). Nosso resultado é compatível com a conta direta e com o valor fornecido pelo enunciado.