Um feixe de nêutrons de 1 MeV com uma intensidade de
nêutrons
atinge um alvo fino de
. A área do alvo é de
e sua espessura é de
. O feixe tem uma área de seção transversal de 0,1
. A 1 MeV , a seção de choque total do C -12 é de 2,6 barns e sabe-se que sua densidade é de
. Calcule:
(a) A que taxa ocorrem interações no alvo?
interações
(b) A probabilidade de que um nêutron no feixe sofra uma colisão no alvo? 1%
(c) A seção de choque macroscópica total do C-12
(d) A densidade de colisão no alvo
(a) A que taxa ocorrem interações no alvo?
(b) A probabilidade de que um nêutron no feixe sofra uma colisão no alvo? 1%
(c) A seção de choque macroscópica total do C-12
(d) A densidade de colisão no alvo
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas sobre nêutrons de energia 1 MeV incidindo num alvo fino de
-12. Perguntas e dados relevantes:
-
Perguntas:
(a) Taxa de interações no alvo(interações por segundo).
(b) Probabilidade de que um nêutron do feixe sofra uma colisão ao atravessar o alvo.
(c) Seção de choque macroscópica total do-12, (em ).
(d) Densidade de colisão no alvo(colisões por ). -
Dados fornecidos:
Observação importante do enunciado: a área do feixe (
) é menor que a área do alvo (
), então todo o feixe incide dentro do alvo — ou seja, a área efetiva que recebe nêutrons é a área do feixe.
Passo 2
Calcular a densidade numérica de átomos de
-12 (número de núcleos por
),
. Fórmula:
onde
é a densidade em
,
é o número de Avogadro e
é a massa molar em
.
Substituindo valores:
Calcule passo a passo:
Passo 3
Converter a seção de choque microscópica de barns para
e calcular a seção de choque macroscópica
.
Recordando:
. Então
A seção de choque macroscópica é dada por
Substituindo:
Calcule:
Arredondando com 3 algarismos significativos:
(Isto responde o item (c).)
Passo 4
Calcular a probabilidade
de colisão de um nêutron ao atravessar uma espessura
do material. A lei de atenuação exponencial diz que a fração que sobrevive sem colidir é
. Logo a probabilidade de sofrer pelo menos uma interação é
Substituindo
e
:
Para pequenas
podemos calcular a exponencial diretamente:
Convertendo para porcentagem:
(Isto responde o item (b), aproximadamente
.)
Passo 5
Calcular o número de nêutrons incidentes por segundo que atravessam a área do feixe (taxa de nêutrons incidentes). Fórmula:
Substituindo
e
:
Passo 6
Calcular a taxa de interações no alvo
. Cada nêutron incidente tem probabilidade
de interagir, então
Substituindo:
Arredondando:
(Isto responde o item (a).)
Passo 7
Calcular a densidade de colisão no alvo
(colisões por
). Em geral a densidade de taxa de reação (colisões por volume e por tempo) é
onde
é o fluxo local (n/cm
/s) e
é a seção de choque macroscópica (cm
). Substituindo:
Arredondando:
(Isto responde o item (d).)
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)