Um certo reator de pesquisa tem um fluxo de 1 \times 10^{\wedge} 13 nêutrons / \mathrm{cm}^{2} s e um volume de 64.000 \mathrm{~cm}^{3}. Se a seção de choque de fissão, \Sigma f, no reator é de 0,1 \mathrm{~cm}^{-1}, qual é a potência do reator?
\begin{gathered} P=E_{f} \Sigma_{f} \varphi V \\\ P=2 M W \end{gathered}

Passo 1

O enunciado pede a potência do reator, dado que:
\varphi = 1 \times 10^{13}\\ \text{n}/\text{cm}^{2}\text{s}
V = 64000\\ \text{cm}^{3}
\Sigma_{f} = 0{,}1\\ \text{cm}^{-1}
Foi fornecida a fórmula
P = E_{f}\,\Sigma_{f}\,\varphi\,V.
Não foi especificado numericamente o valor de E_{f} no enunciado, portanto vou usar o valor típico por fissão: E_{f}=200\\ \text{MeV} por fissão (valor comumente adotado em problemas).

Passo 2

Entendendo a fórmula e unidades (aula rápida): \Sigma_{f} é a seção de choque macroscópica de fissão em \text{cm}^{-1}, \varphi é o fluxo de nêutrons em \text{n}/\text{cm}^{2}\text{s} e V é o volume em \text{cm}^{3}. O produto \Sigma_{f}\,\varphi\,V tem unidade de reações por segundo (número de fissões por segundo). Multiplicando pelo E_{f} (energia por fissão, em joules) obtemos potência em joules por segundo, ou watts. Portanto a fórmula dá a potência corretamente em W.

Passo 3

Converter E_{f} de \text{MeV} para joules. Sabemos que 1\\ \text{eV}=1{,}602\times10^{-19}\\ \text{J}. Assim,
E_{f}=200\\ \text{MeV}=200\times10^{6}\\ \text{eV}.
Convertendo:
E_{f}=200\times10^{6}\times1{,}602\times10^{-19}\\ \text{J}.
Calculemos os fatores de potência de 10 e os números:
200\times10^{6}\times1{,}602\times10^{-19}=(200\times1{,}602)\times10^{6-19}.
200\times1{,}602=320{,}4
10^{6-19}=10^{-13}
Logo
E_{f}=320{,}4\times10^{-13}\\ \text{J}=3{,}204\times10^{-11}\\ \text{J}.
Para arredondar convenientemente vamos usar E_{f}\approx3{,}20\times10^{-11}\\ \text{J} (isso mantém a precisão típica).

Passo 4

Calcular a taxa de fissões por segundo:
Primeiro
\Sigma_{f}\,\varphi = 0{,}1\times 1\times10^{13}=1\times10^{12}\\ \text{s}^{-1}\,\text{cm}^{-1}\cdot\text{cm}^{2}\text{?}
(interpretando unidades, após multiplicar por V veremos que resulta em fissões por segundo).
Agora multiplicamos pelo volume:
\Sigma_{f}\,\varphi\,V = 1\times10^{12}\times64000 = 1\times10^{12}\times6{,}4\times10^{4}.
=6{,}4\times10^{16}\\ \text{fissões/s}.õ

Passo 5

Agora multiplicamos pela energia por fissão para obter potência:
P = E_{f}\times(\Sigma_{f}\,\varphi\,V) \approx 3{,}204\times10^{-11}\times6{,}4\times10^{16}\\ \text{J/s}.
Multiplicando os coeficientes e as potências de 10:
3{,}204\times6{,}4 = 20{,}5056
10^{-11}\times10^{16}=10^{5}
Logo
P \approx 20{,}5056\times10^{5}\\ \text{W}=2{,}05056\times10^{6}\\ \text{W}.

Passo 6

Arredondando para três algarismos significativos e convertendo para megawatts:
P \approx 2{,}05\times10^{6}\\ \text{W}\approx 2{,}05\\ \text{MW}.
Isso confirma o valor aproximado de 2\\ \text{MW} sugerido no enunciado.

Resposta

\displaystyle P\approx 2{,}05\times10^{6}\\ \text{W}\approx 2{,}05\\ \text{MW}

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