Calcule o campo elétrico devido a um anel fino de carga de raio , para pontos no eixo de simetria do anel (direção ). A distribuição linear de carga é dada por:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede o campo elétrico ao longo do eixo de um anel fino de raio cuja densidade linear é
Conteúdo: eletrostática de cargas contínuas. Vamos usar a lei de Coulomb em forma integral, escolher coordenadas cilíndricas, decompor em componentes e tirar proveito da simetria para ver o que sobra.
Passo 2
Lembra que o campo de um elemento de carga em observado em é
Aqui o ponto de observação tá em e cada fica em . A distância é
que não depende de .
Passo 3
Agora decompomos em componentes radiais (x,y) e na direção . Por simetria, em cada metade do anel (mesmo carregada positivamente ou negativamente) os elementos diametralmente opostos fazem cancelar todas as componentes transversais. Só sobra a componente ao longo de , dada por
Passo 4
Como vale para e para , o campo total ao longo de é
Repara que essas duas integrais se cancelam: lambda0pi - lambda0pi = 0.
Resposta
Logo, para todo ponto no eixo z o campo resultante é