Calcule o campo elétrico devido a uma linha de cargas +q (um fio condutor carregado positivamente, por exemplo) de comprimento
no ponto P a uma distância
do fio ao longo de sua mediatriz.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra encontrar o campo elétrico criado por um fio retilíneo de carga total +q e comprimento L, no ponto P que fica a uma distância y do centro do fio, na mediatriz.
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Lei de Coulomb (campo de um elemento de carga)
- Princípio da superposição (somar contribuições de cada pedacinho de carga)
- Integração (pra somar infinitos pedaços)
O que vamos usar: a densidade linear de carga
e a constante elétrica
Passo 2
Vamos colocar o fio ao longo do eixo x, de x=−L/2 até x=+L/2, e o ponto P em (0,y). Escolhemos isso porque a simetria depois vai simplificar: as partes positivas e negativas do eixo x vão se cancelar em x, sobrando só componente em y.
Passo 3
Pegamos um pedacinho de fio de comprimento dx, que carrega carga
e, pela lei de Coulomb, o campo que esse dq faz em P tem magnitude
onde
é a distância de dq até P.
Passo 4
Esse vetor dE aponta de dq para P. Por simetria, as componentes horizontais (eixo x) de dE vindas de +x e −x se anulam. Só sobra a componente vertical (eixo y), que vale
Logo
Passo 5
Agora integra tudo de x=−L/2 até x=+L/2:
Essa integral padrão dá
Então
Como
, fica
Resposta
Direção: perpendicular ao fio, saindo do fio (pra cima se y>0).