Em um sistema de coordenadas ortogonais, uma carga puntiforme positiva q=6,0 times 10^-9 C é colocada no ponto x=+0,15 m, y=0; e outra carga idêntica é colocada no ponto x=-0,15 me y=0. Estabeleça as componentes x e y, e encontre o módulo, a direção e o sentido da força elétrica sobre uma carga de prova q0 colocada nos seguintes pontos: (a) na origem, (b) x=0,15 m, y=-0,40 m; © x= 0, y=0,20 m.

Passo 1

Tranquilo, vamos recapitular o que o exercício pede e o que vamos usar.
Enunciado resumido: há duas cargas pontuais positivas iguais
q=6,0times10^-9,C
uma em F12=k,q1q2r^2,r12, ,m e outra em ,m no eixo . Queremos a força elétrica que uma carga de prova sofre em três pontos:
(a) , (b) ,m e © ,m.
Conteúdo: eletrostática – Lei de Coulomb e princípio da superposição vetorial.
Vamos precisar de:
1) Lei de Coulomb:

com .
2) Definir vetor posição de cada carga até o ponto de prova.
3) Decompor em componentes e somar vetorialmente.

Passo 2

  1. Distância de cada carga até a origem:
r=0,15;m
  1. Módulo de cada força (ou campo) de Coulomb:
F1=F2 =k,q,q0(0,15)^2
  1. Direções:
  • A carga de Ftotal=F1+F2=0 “empurra” para a direita (+x).
  • A carga de “empurra” para a esquerda (–x).
    Como têm mesma magnitude, elas se cancelam:

Passo 3

Vamos chamar:
  • Carga da direita em rR=P-PR=(0,-0,40), rR=0,40,m ,
  • Carga da esquerda em ER =k,q(0,40)^2 approx337,1;N/C ,
  • Ponto de prova rL=P-PL=(0,30,-0,40), rL=raiz0,30^2+0,40^2=0,50,m .
  1. Distância até a carga direita:
EL =k,q(0,50)^2 approx215,8;N/C
Módulo do campo (ou força div. por EL =EL,(0,6,-0,8) approx(129,5,,-172,6) ):
E=ER+EL =(0+129,5,,-337,1-172,6) approx(129,5,,-509,7);N/C
Direção: para baixo ( |E| =raiz129,5^2+(-509,7)^2 approx525,9;N/C ).
Logo
theta=arctanl(|Ey|/Exr) =arctan(509,7/129,5)approx75,8^circ, .
  1. Distância até a carga esquerda:
Versor .
  1. Superposição:
  1. Força sobre :
    .
    Módulo de :
Direção (ângulo a partir de +x):
no quarto quadrante (desce e vai pra direita).

Passo 4

Agora rL=(0+0,15,0,20)=(0,15,0,20), rR=(0-0,15,0,20)=(-0,15,0,20), . As duas distâncias são iguais:
r=|rL,R|=raiz0,15^2+0,20^2=0,25;m
Ecada =k,q(0,25)^2 approx862,99;N/C
ELapprox(517,8,690,4), ERapprox(-517,8,690,4)
Versores:
E=(0,,1380,8);N/C Rightarrow F=q0,E =(0,,1380,8,q0) ,
.
Cada campo:
Somando:
Isso aponta puro para cima (+y).

Resposta

(a) .
(b) ,
,
abaixo do +x.
© ,
,
direção vertical para cima.

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