Em um sistema de coordenadas ortogonais, uma carga puntiforme positiva
é colocada no ponto
; e outra carga idêntica é colocada no ponto
. Estabeleça as componentes
e
, e encontre o módulo, a direção e o sentido da força elétrica sobre uma carga de prova
colocada nos seguintes pontos: (a) na origem, (b)
; ©
.
Passo 1
Tranquilo, vamos recapitular o que o exercício pede e o que vamos usar.
Enunciado resumido: há duas cargas pontuais positivas iguais
Enunciado resumido: há duas cargas pontuais positivas iguais
uma em
(a)
Conteúdo: eletrostática – Lei de Coulomb e princípio da superposição vetorial.
Vamos precisar de:
1) Lei de Coulomb:
com
2) Definir vetor posição de cada carga até o ponto de prova.
3) Decompor em componentes
Passo 2
- Distância de cada carga até a origem:
- Módulo de cada força (ou campo) de Coulomb:
- Direções:
- A carga de
“empurra” para a direita (+x). - A carga de
“empurra” para a esquerda (–x).
Como têm mesma magnitude, elas se cancelam:
Passo 3
Vamos chamar:
- Carga da direita em
, - Carga da esquerda em
, - Ponto de prova
.
- Distância até a carga direita:
Módulo do campo (ou força div. por
):
Direção: para baixo (
).
Logo
.
Logo
- Distância até a carga esquerda:
Versor
.
- Superposição:
- Força sobre
:
.
Módulo de:
Direção (ângulo a partir de +x):
no quarto quadrante (desce e vai pra direita).
Passo 4
Agora
. As duas distâncias são iguais:
Versores:
,
.
Cada campo:
Cada campo:
Somando:
Isso aponta puro para cima (+y).
Resposta
(a)
.
(b) ,
,
abaixo do +x.
© ,
,
direção vertical para cima.
(b)
©
direção vertical para cima.