Calcule o campo elétrico de um fio de comprimento l, carregado uniformemente com carga Q a uma distância r pertencente a sua mediatriz e mostre que se
l, a equação se reduz ao campo produzido por um fio infinito carregado com uma densidade linear de carga
.
Passo 1
O enunciado pede o campo elétrico num ponto
situado a uma distância
da mediatriz de um fio retilíneo de comprimento
carregado uniformemente com carga total
.
Conteúdo: eletrostática, Lei de Coulomb, densidade linear de carga e integração.
Estratégia:
– Definir densidade linear .
– Escolher eixo ao longo do fio, com a origem no seu ponto médio.
– Usar simetria para anular componentes horizontais de e integrar a componente perpendicular.
Conteúdo: eletrostática, Lei de Coulomb, densidade linear de carga e integração.
Estratégia:
– Definir densidade linear
– Escolher eixo
– Usar simetria para anular componentes horizontais de
Passo 2
Considere um elemento de carga
posicionado em
(variando de
a
). Pelo princípio de superposição e Lei de Coulomb, o módulo do campo devido a
em
é
A componente perpendicular (e única não nula) é
Passo 3
Integramos de
a
. Pela simetria,
Usando
com
, obtemos
Passo 4
No limite
temos
. Então
que coincide com o campo de um fio infinito de densidade
.
Resposta
com
.
Para :
Para
campo de um fio infinito.