Uma partícula realiza um movimento harmônico simples. A massa da partícula é 75 g e a constante elástica da força,
. Quando elongação da partícula é de0,10 m , sua velocidade escalar é
.
Determine: (a) a energia mecânica da partícula; (b) a amplitude do movimento.
Determine: (a) a energia mecânica da partícula; (b) a amplitude do movimento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre Movimento Harmônico Simples (MHS). Aqui, a gente tem uma partícula com massa de 75 g (que é 0,075 kg) presa numa mola com constante elástica de 10 N/m. Quando a mola está alongada 0,10 metros, a partícula está se movendo a uma velocidade de 2,0 m/s. A gente precisa descobrir:
(a) A energia mecânica da partícula.
(b) A amplitude do movimento.
Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de energia no MHS que relacionam a energia potencial da mola, a energia cinética da partícula e a energia total do sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia mecânica da partícula. No MHS, a energia mecânica total (E) é a soma da energia potencial elástica da mola (
) e da energia cinética (
) da partícula. A fórmula é:
A energia potencial elástica é dada por:
E a energia cinética é:
Vamos calcular cada uma:
- Energia Potencial (
):
- Energia Cinética (
):
Agora, somando as duas energias para obter a energia mecânica total:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a amplitude do movimento. Sabemos que a energia mecânica total também pode ser expressa em termos da amplitude (
):
Queremos resolver para
:
Substituindo os valores que já encontramos:
Resposta
(a) A energia mecânica da partícula é 0,20 J.
(b) A amplitude do movimento é 0,20 metros.