Uma partícula realiza um movimento harmônico simples. A massa da partícula é 75 g e a constante elástica da força, 10 N / m. Quando elongação da partícula é de0,10 m , sua velocidade escalar é 2,0 m / s.
Determine: (a) a energia mecânica da partícula; (b) a amplitude do movimento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre Movimento Harmônico Simples (MHS). Aqui, a gente tem uma partícula com massa de 75 g (que é 0,075 kg) presa numa mola com constante elástica de 10 N/m. Quando a mola está alongada 0,10 metros, a partícula está se movendo a uma velocidade de 2,0 m/s. A gente precisa descobrir:
(a) A energia mecânica da partícula.
(b) A amplitude do movimento.
Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de energia no MHS que relacionam a energia potencial da mola, a energia cinética da partícula e a energia total do sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia mecânica da partícula. No MHS, a energia mecânica total (E) é a soma da energia potencial elástica da mola ( U) e da energia cinética ( K) da partícula. A fórmula é:
E = U + K
A energia potencial elástica é dada por:
U = 12 k x^2
E a energia cinética é:
K = 12 m v^2
Vamos calcular cada uma:
  1. Energia Potencial ( U):
U = 12 times 10, N/m times (0,10, m)^2 = 12 times 10 times 0,01 = 0,05, J
  1. Energia Cinética ( K):
K = 12 times 0,075, kg times (2,0, m/s)^2 = 12 times 0,075 times 4 = 0,15, J
Agora, somando as duas energias para obter a energia mecânica total:
E = 0,05, J + 0,15, J = 0,20, J

Passo 3

Agora, vamos encontrar a amplitude do movimento. Sabemos que a energia mecânica total também pode ser expressa em termos da amplitude ( A):
E = 12 k A^2
Queremos resolver para A:
A = raiz2Ek
Substituindo os valores que já encontramos:
A = raiz2 times 0,20, J10, N/m = raiz0,4010 = raiz0,04 = 0,20, m

Resposta

(a) A energia mecânica da partícula é 0,20 J.
(b) A amplitude do movimento é 0,20 metros.

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