1^a Questão: Quais das seguintes funções descrevem ondas propagantes? Você pode identificar a expressão da velocidade para essas ondas? (a) y(x, t)=A sin (5 x+15 t) (b) y(x, t)=A cos (k x-omega t)( c) y(x, t)=A(cos (k x)+cos (omega t))( d) y(x, t)=5 e^-(10 x-t)^2.

Passo 1

O enunciado pede para identificar quais das funções dadas são ondas propagantes unidimensionais e, para elas, achar a velocidade de propagação. O conteúdo usado é que uma onda de forma permanente pode ser escrita como
y(x,t)=f(kx-omega t)ou y(x,t)=f(kx+omega t)
e que a velocidade de fase é
v=omegak
com o sinal indicando a direção.

Passo 2

Uma função y(x,t)=f(kx-omega t) representa uma onda que se propaga no sentido positivo de x com velocidade v=omega/k. Se estiver na forma f(kx+omega t), a onda vai para o sentido negativo de x com v=-omega/k.

Passo 3

Para y(x,t)=Asin(5x+15t) temos argumento (5x+15t), ou seja k=5 e omega=15, na forma f(kx+omega t). Logo é onda que se move para a esquerda com
v=-omegak=-155=-3

Passo 4

Para y(x,t)=Acos(kx-omega t) o argumento é (kx-omega t), forma canônica de onda para a direita. A velocidade de fase é
v=omegak

Passo 5

Em y(x,t)=Al(cos(kx)+cos(omega t)r) não há um único argumento combinado kxpmomega t: é soma de um termo puramente espacial com um puramente temporal, logo NÃO é onda propagante.

Passo 6

Para y(x,t)=5e^-(10x-t)^2 note que o argumento é (10x-t)=10x-1cdot t, portanto é da forma f(kx-omega t) com k=10 e omega=1. A onda é um pulso gaussiano que se propaga para a direita com
v=omegak=110=0,1

Resposta

As funções que descrevem ondas propagantes são
(a) y=Asin(5x+15t), com velocidade v=-3,
(b) y=Acos(kx-omega t), com velocidade v=omega/k,
(d) y=5e^-(10x-t)^2, com velocidade v=0,1.
A função (c) não é uma onda propagante.

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