Dois corpos com massas m1 e m2 se movem ao longo do eixo
, na direção positiva, com velocidades v1 e v2, respectivamente, onde v1 é menor do que v2. A velocidade do centro de massa desse sistema de dois corpos é:*
menor do que v1.
igual a v1.
igual à média de v1 e v2.
maior do que v1 e menor do que v2.
maior do que v2.
menor do que v1.
igual a v1.
igual à média de v1 e v2.
maior do que v1 e menor do que v2.
maior do que v2.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois corpos com massas $ m_1 $ e $ m_2 $ que estão se movendo na direção positiva do eixo $ x $ com velocidades $ v_1 $ e $ v_2 $, respectivamente. Sabemos que $ v_1 $ é menor que $ v_2 $. A pergunta é sobre qual é a velocidade do centro de massa desse sistema. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física sobre centro de massa e como calcular a velocidade dele.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o centro de massa. O centro de massa é um ponto que representa a média ponderada das posições de todos os corpos em um sistema, levando em conta suas massas. No caso de movimento, a velocidade do centro de massa ($ v_{cm} $) é a média ponderada das velocidades dos corpos.
Passo 3
A fórmula para calcular a velocidade do centro de massa é:
Essa fórmula basicamente soma o produto das massas pelas suas respectivas velocidades e divide pela soma das massas. Isso nos dá uma velocidade média que considera o quanto cada massa “pesa” no sistema.
Passo 4
Agora, como $ v_1 $ é menor que $ v_2 $, vamos analisar o que acontece com $ v_{cm} $. Se $ m_1 $ e $ m_2 $ são positivas (o que geralmente são), então:
- Se $ m_1 = m_2 $, $ v_{cm} $ seria exatamente a média aritmética de $ v_1 $ e $ v_2 $.
- Se uma massa for maior que a outra, $ v_{cm} $ ficará mais próxima da velocidade do corpo com maior massa.
Passo 5
Independente dos valores específicos de $ m_1 $ e $ m_2 $, desde que $ v_1 < v_2 $, $ v_{cm} $ será um valor entre $ v_1 $ e $ v_2 $. Isso porque estamos fazendo uma média ponderada das duas velocidades, e nenhuma das massas pode puxar $ v_{cm} $ para além de $ v_2 $ ou para abaixo de $ v_1 $.
Resposta
A velocidade do centro de massa é maior do que $ v_1 $ e menor do que $ v_2 $.