Calcule o campo elétrico no ponto de coordenadas
devido à uma carga pontual
localizada no ponto de coordenadas
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o campo elétrico no ponto
devido a uma carga pontual
localizada em
.
Informações dadas (resumidas):
A tarefa é encontrar
no ponto
produzido por essa carga.
Passo 2
Relembrando a lei de Coulomb na forma vetorial (a fórmula que precisamos usar):
ou, de forma equivalente e muitas vezes mais prática,
Explicação das quantidades:
-
é o vetor posição do ponto onde queremos o campo (aqui ). -
é a posição da carga (aqui ). -
é a carga (aqui ). -
é a permissividade do vácuo; numericamente . - Em notação usual
é a constante . -
é o vetor unitário que aponta de para .
Vou usar a forma com
porque facilita o cálculo direto dos componentes.
Passo 3
Calcular o vetor deslocamento entre a carga e o ponto
:
Agora o módulo desse vetor:
Mostrei cada termo: somamos os quadrados das componentes e tiramos a raiz quadrada.
Passo 4
Calcular o vetor unitário
:
Isto significa que a direção do campo é ao longo do vetor
(saindo da carga, pois a carga é positiva).
Passo 5
Aplicar a fórmula de Coulomb. Usando a forma
substituímos
e
. Assim
Esta é a forma exata simbólica. Agora vamos calcular numericamente.
Passo 6
Cálculo numérico passo a passo:
Constante
.
Carga
.
Calcular o fator escalar:
Primeiro
.
Dividindo por
obtemos aproximadamente
.
Dividindo por
obtemos o valor para cada componente:
Portanto o vetor campo é
(Arredondei cada componente para três casas significativas após a vírgula.)
Passo 7
Interpretação física rápida: como a carga é positiva, o campo elétrico aponta radialmente para fora do ponto origem, na direção do vetor
. O módulo do campo em
é aproximadamente
, que coincide com
conforme esperado.