Calcule a campo elétrico no ponto de coordenadas
devido à duas cargas pontuais
localizadas nos pontos de coordenadas
e
, respectivamente.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o campo elétrico no ponto
devido a duas cargas puntuais iguais. Dados fornecidos:
-
. -
é a posição da carga . -
é a posição da carga . - Ponto onde queremos o campo:
.
Pergunta: qual é o vetor campo elétricoem (unidade ) devido às duas cargas?
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- O campo elétrico gerado por uma carga puntiforme
em um ponto de posição é dado pela forma vetorial de Coulomb:
onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
é a posição da carga , -
é o vetor que vai da carga até o ponto onde calculamos o campo, -
é a distância entre a carga e o ponto, - o denominador ao cubo aparece porque estamos multiplicando a magnitude do campo
pelo vetor unitário .
Explicando com calma: primeiro achamos o vetor que aponta da carga para o ponto; depois normalizamos esse vetor (dividindo por sua magnitude) e multiplicamos pela intensidade. Juntando os dois passos obtemos a forma acima.
Passo 3
Calcular os vetores posição relativos e suas normas:
- Vetor do ponto
até :
- Vetor do ponto
até :
Agora as distâncias (normas):
Mostrei cada passo: somar componentes ao quadrado e tirar raiz.
Passo 4
Escrever o campo total como soma das contribuições
e as expressões simbólicas:
Converter constantes numéricas:
logo
Passo 5
Calcular numericamente
:
- Escalar multiplicador para
:
- Multiplicando pelo vetor
:
Passo 6
Calcular numericamente
:
- Escalar multiplicador para
:
(para obter esse número calculamos
e depois
, em seguida dividimos
por esse valor).
- Multiplicando pelo vetor
:
Passo 7
Somar as contribuições para obter o campo total:
Arredondando de forma razoável (duas casas decimais) temos
ou, usando vetores unitários,