Se a carga
é deslocada para o ponto de coordenadas
. Determine a força eletrostática na carga
, devido a presença das cargas
, se:
a)
a)
Passo 1
O enunciado diz que a carga
foi deslocada para o ponto de coordenadas
e pede a força eletrostática sobre
devido às cargas
e
. A parte (a) especifica que
.
Informações dadas:
Informações que faltam e que são essenciais para obter um valor numérico:
- As coordenadas/posições de
e (por exemplo e ). Sem essas posições não é possível calcular numericamente a força sobre . - (Opcional) o meio (constante dielétrica) — se não informado, assumimos vácuo, i.e. constante
.
Conclusão do passo: não há dados suficientes para um valor numérico final porque faltam as posições de
e
. A partir daqui eu explico passo a passo como se resolve o problema assim que essas posições forem conhecidas, e apresento a expressão geral.
Passo 2
Princípio básico que vamos usar (explicação didática): a lei que dá a força entre duas cargas puntiformes. Quando uma carga
está no ponto de posição
e outra carga
está em
, a força sobre
exercida por
é dada por uma fórmula vetorial. Essa fórmula envolve:
- Uma constante
(no vácuo ); - O produto das cargas
; - O vetor que vai da carga que exercem a força até a carga que sofre a força (para apontar a direção correta);
- Módulo do vetor relativo elevado ao cubo, para obter a dependência em
junto com a direção.
A forma vetorial é (uma aula curta sobre cada símbolo virá abaixo):
Explicando os símbolos:
-
é a força sobre a carga devido à carga . -
é o vetor posição da carga . -
é o vetor posição da carga . -
é o vetor que aponta de para . -
é o comprimento (módulo) desse vetor; como a força escala com e queremos um vetor, usamos no denominador de forma que o resultado seja um vetor proporcional à unidade vetorial com magnitude . - O sinal da interação (repulsão ou atração) vem do sinal do produto
: cargas de mesmo sinal se repelem, de sinais opostos se atraem.
Passo 3
Princípio da superposição (explicado): quando há várias cargas, a força total sobre uma dada carga é a soma vetorial das forças causadas por cada carga individualmente. Não somamos módulos: somamos vetores componentes por componentes, porque direções podem cancelar ou somar.
No nosso caso, a força total sobre
devido a
e
é
Passo 4
Escrevendo as expressões vetoriais usando as posições gerais das outras cargas. Definimos:
Vetores que apontam de
e
para
:
As forças individuais, segundo a fórmula do passo 2, são:
Portanto a força total é
Aqui, para obter um resultado numérico temos de substituir
e
(que não foram dadas no enunciado) e calcular componente a componente.
Passo 5
Agora aplicando a condição da parte (a):
.
Multiplicando
. Substituindo na expressão temos a forma simplificada:
Isto é a resposta simbólica final para a parte (a): a força sobre
em termos das posições
e
. Para obter números (componentes
) você precisa dar
e
; depois o procedimento é:
- Calcular
e (subtração componente a componente). - Calcular os módulos
e usando . - Elevar ao cubo os módulos e dividir cada vetor pela respectiva magnitude ao cubo.
- Somar as duas parcelas vetoriais e multiplicar por
. - Se quiser, use
para obter Newtons.
Passo 6
Exemplo prático (apenas para fixar a técnica — não resolve o enunciado original porque inventei posições só para ilustrar):
- Suponha hipoteticamente
e . Então:
Aplicando a fórmula com
:
Você seguiria calculando os denominadores
e
, reduzir componentes, multiplicar por
e obter componentes numéricas em newtons. Esse exemplo ilustra exatamente os passos a fazer quando as posições são conhecidas.
Passo 7
Resumo prático e encorajamento: você já tem a fórmula pronta e o passo a passo para aplicar — só falta fornecer as coordenadas de
e
. Se quiser, me mande as posições de
e
(ou uma figura) e eu aplico esses passos e te mostro o cálculo inteiro, componente por componente, e aviso se a força é resultante para cima/baixo/esquerda/direita. Vai dar certo — você já entendeu a técnica!
Resposta
Não é possível determinar numericamente a força sobre
: faltam as coordenadas de
e
.\n
Em termos das posições gerais a força sobre
(para
) é
Em termos das posições gerais
com
e
.