Calcule o campo E próximo a uma barra carregada com carga total Q e comprimento x. As cargas estão distribuídas de forma uniforme ao longo da barra: x=0,15 m, Q=8 n C e Y=5 cm.

Passo 1

Beleza, vamos desenrolar isso com calma. O problema diz que temos uma barra reta de comprimento
L = x = 0,15;m
com carga total
Q = 8;nC = 8times10^-9;C
distribuída de modo uniforme. Queremos o campo elétrico no ponto P que fica a
y = Y = 5;cm = 0,05;m
de distância perpendicular ao meio da barra.
Matéria envolvida: campo elétrico de distribuição linear de carga. Vamos usar a lei de Coulomb em forma de integral, definir densidade linear e integrar os contribuintes .

Passo 2

Primeiro, definimos a densidade linear de carga:
lambda = QL
Depois, escolhemos um elemento de comprimento dq = lambda,dx na barra, a uma coordenada r = raizx^2 + y^2 medida do centro. Esse pedaço tem carga
dE = 14pivarepsilon0,dqr^2
e fica a uma distância
dEy = dE;costheta = 14pivarepsilon0,lambda,dxr^2;yr = 14pivarepsilon0,lambda,y,dxl(x^2 + y^2r)^3/2
do ponto P. Pela lei de Coulomb, o módulo do campo gerado por é
Mas só a componente perpendicular (no eixo ) sobrevive, pois as componentes horizontais se cancelam por simetria. Essa componente é

Passo 3

Agora somamos (integramos) Ey = integral-L/2^+L/2 dEy = 14pivarepsilon0,lambda,y integral-L/2^+L/2dxl(x^2 + y^2r)^3/2 de integral dx(x^2+y^2)^3/2 = xy^2raizx^2+y^2 até Ey = 14pivarepsilon0,lambda,y [xy^2raizx^2+y^2]-L/2^+L/2 = 14pivarepsilon0,lambda,Ly,raizl(tfracL2r)^2 + y^2 :
E = Ey = 14pivarepsilon0,Qy,raizl(tfracL2r)^2 + y^2
A integral é padrão:
Aplicando os limites, dá
Como , ficamos com

Passo 4

Bora botar números:
raizl(tfracL2r)^2 + y^2 = raiz0,075^2 + 0,05^2 approx 0,0901;m
E = 9times10^9 times 8times10^-90,05times0,0901 approx 1,6times10^4;N/C

Então
A direção é perpendicular à barra, apontando pra fora se .

Resposta

boxedvec E = 1,6times10^4;jmath;N/C
(apontando para longe da barra)

Exercícios relacionados