Calcule o campo
próximo a uma barra carregada com carga total
e comprimento
. As cargas estão distribuídas de forma uniforme ao longo da barra:
.
Passo 1
Beleza, vamos desenrolar isso com calma. O problema diz que temos uma barra reta de comprimento
com carga total
distribuída de modo uniforme. Queremos o campo elétrico no ponto P que fica a
de distância perpendicular ao meio da barra.
Matéria envolvida: campo elétrico de distribuição linear de carga. Vamos usar a lei de Coulomb em forma de integral, definir densidade linear
Passo 2
Primeiro, definimos a densidade linear de carga:
Depois, escolhemos um elemento de comprimento
na barra, a uma coordenada
medida do centro. Esse pedaço tem carga
e fica a uma distância
do ponto P. Pela lei de Coulomb, o módulo do campo gerado por
é
Mas só a componente perpendicular (no eixo
) sobrevive, pois as componentes horizontais se cancelam por simetria. Essa componente é
Passo 3
Agora somamos (integramos)
de
até
:
A integral é padrão:
Aplicando os limites, dá
Como
, ficamos com
Passo 4
Bora botar números:
•
•
•
•
•
•
•
•
Então
A direção é perpendicular à barra, apontando pra fora se
.
Resposta
(apontando para longe da barra)