Em um período de 1,38 s, N moléculas de nitrogênio (N2) atingem frontalmente uma parede de área 20 cm^2. As moléculas se deslocam com velocidade de 492 m / s e sofrem colisões perfeitamente elásticas. Sabendo que a pressão exercida na parede foi de 5928 Pa e a massa molar de N2 é igual a 28 g / mol, obtenha N em unidades de 10^23 moléculas.

Passo 1

Então, galera, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos N moléculas de nitrogênio ( N2) que atingem uma parede de área 20 , cm^2 em 1,38 , s. Essas moléculas estão se movendo a uma velocidade de 492 , m/s e sofrem colisões perfeitamente elásticas. Sabemos também que a pressão exercida na parede é de 5928 , Pa e a massa molar do N2 é 28 , g/mol. Nosso objetivo é encontrar o valor de N em unidades de 10^23 moléculas. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de pressão, força, quantidade de movimento e número de moléculas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que pressão ( P) é definida como força ( F) por unidade de área ( A):
P = FA
Queremos encontrar o número de moléculas N que estão colidindo com a parede. Para isso, precisamos relacionar a força com a quantidade de movimento das moléculas que colidem.

Passo 3

A força exercida pelas moléculas em colisão pode ser calculada pela variação do momento linear delas. Para uma colisão perfeitamente elástica, a variação de momento de uma molécula é:
De
Onde m é a massa de uma molécula e v é a velocidade.

Passo 4

A força total é a variação de momento por unidade de tempo ( De). Se temos N moléculas atingindo a parede em um tempo t, a força exercida é:
F = N cdot De

Passo 5

Agora, substituímos a expressão da força na equação da pressão:
P = FA = N cdot 2mvA t
Queremos isolar N, então rearranjamos a equação:
N = P A t2 m v

Passo 6

Precisamos encontrar a massa de uma molécula de N2. Sabendo que a massa molar é 28 , g/mol, primeiro convertemos para kg:
28 , g/mol = 0,028 , kg/mol
Usando o número de Avogadro ( NA = 6,022 times 10^23 , mol^-1), a massa de uma molécula é:
m = 0,0286,022 times 10^23 approx 4,65 times 10^-26 , kg

Passo 7

Agora, vamos converter a área de 20 , cm^2 para m^2:
20 , cm^2 = 20 times 10^-4 , m^2 = 2 times 10^-3 , m^2

Passo 8

Substituímos todos os valores na equação para N:
N = 5928 , Pa times 2 times 10^-3 , m^2 times 1,38 , s2 times 4,65 times 10^-26 , kg times 492 , m/s

Passo 9

Calculando o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
5928 times 2 times 10^-3 times 1,38 approx 16,373
Denominador:
2 times 4,65 times 10^-26 times 492 approx 4,573 times 10^-23

Passo 10

Agora, dividimos os dois resultados:
N = 16,3734,573 times 10^-23 approx 3,575 times 10^23

Resposta

Portanto, o valor de N é aproximadamente 3,575 times 10^23 moléculas.

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