Em um período de
moléculas de nitrogênio
atingem frontalmente uma parede de área
. As moléculas se deslocam com velocidade de
e sofrem colisões perfeitamente elásticas. Sabendo que a pressão exercida na parede foi de 5928 Pa e a massa molar de
é igual a
, obtenha
em unidades de
moléculas.
Passo 1
Então, galera, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos
moléculas de nitrogênio (
) que atingem uma parede de área
em
. Essas moléculas estão se movendo a uma velocidade de
e sofrem colisões perfeitamente elásticas. Sabemos também que a pressão exercida na parede é de
e a massa molar do
é
. Nosso objetivo é encontrar o valor de
em unidades de
moléculas. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de pressão, força, quantidade de movimento e número de moléculas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que pressão (
) é definida como força (
) por unidade de área (
):
Queremos encontrar o número de moléculas
que estão colidindo com a parede. Para isso, precisamos relacionar a força com a quantidade de movimento das moléculas que colidem.
Passo 3
A força exercida pelas moléculas em colisão pode ser calculada pela variação do momento linear delas. Para uma colisão perfeitamente elástica, a variação de momento de uma molécula é:
Onde
é a massa de uma molécula e
é a velocidade.
Passo 4
A força total é a variação de momento por unidade de tempo (
). Se temos
moléculas atingindo a parede em um tempo
, a força exercida é:
Passo 5
Agora, substituímos a expressão da força na equação da pressão:
Queremos isolar
, então rearranjamos a equação:
Passo 6
Precisamos encontrar a massa de uma molécula de
. Sabendo que a massa molar é
, primeiro convertemos para kg:
Usando o número de Avogadro (
), a massa de uma molécula é:
Passo 7
Agora, vamos converter a área de
para
:
Passo 8
Substituímos todos os valores na equação para
:
Passo 9
Calculando o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:
Passo 10
Agora, dividimos os dois resultados:
Resposta
Portanto, o valor de
é aproximadamente
moléculas.