Calcule o campo E próximo a uma barra carregada com carga uniformemente distribuída ao longo do comprimento x. As cargas estão distribuídas de forma uniforme ao longo da barra: x=0,15 m, lambda=3 times 10^-9 C / m e Y=5 cm.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o campo elétrico gerado por uma barra finita de comprimento L = 0,15 m com densidade linear de carga lambda = 3times10^-9 C/m em um ponto situado a Y = 0,05 m do centro da barra, em direção perpendicular. O conteúdo aplicado é distribuição contínua de carga e a Lei de Coulomb em forma integral.

Passo 2

Colocamos a barra no eixo x, de -L/2 até +L/2, e o ponto de observação no eixo y em (0,Y). A partir da Lei de Coulomb, um elemento dq = lambda,dx gera um campo diferencial dE = ke,dq/r^2,r. Por simetria, as componentes horizontais em x se cancelam, sobrando só a vertical.

Passo 3

Expressamos a componente vertical:
dEy = ke,lambda,Y,dx(x^2+Y^2)^3/2
Então integramos x de -L/2 a +L/2 para obter
Ey = ke,lambda,Y integral-L/2^+L/2 dx(x^2+Y^2)^3/2

Passo 4

Usamos a primitiva
integral dx(x^2+Y^2)^3/2 = xY^2raizx^2+Y^2,
avaliamos de -L/2 a +L/2 e obtemos
Ey = ke,lambda,LY,raiz(L/2)^2 + Y^2

Passo 5

Substituindo ke = 1/(4pivarepsilon0)=9times10^9 N,m^2/C^2, lambda=3times10^-9 C/m, L=0,15 m e Y=0,05 m,
raiz(L/2)^2 + Y^2 = raiz(0,075)^2 + (0,05)^2 = 0,09014 m,
Ey = 9times10^9 cdot 3times10^-9cdot0,150,05cdot0,09014 approx 9,0times10^2 N/C

Resposta

O campo no ponto é vec E = 9,0times10^2 N/C,y, apontando para cima (eixo y positivo).

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