Calcule o campo
próximo a uma barra carregada com carga uniformemente distribuída ao longo do comprimento
. As cargas estão distribuídas de forma uniforme ao longo da barra:
,
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o campo elétrico gerado por uma barra finita de comprimento
com densidade linear de carga
em um ponto situado a
do centro da barra, em direção perpendicular. O conteúdo aplicado é distribuição contínua de carga e a Lei de Coulomb em forma integral.
Passo 2
Colocamos a barra no eixo
, de
até
, e o ponto de observação no eixo
em
. A partir da Lei de Coulomb, um elemento
gera um campo diferencial
. Por simetria, as componentes horizontais em
se cancelam, sobrando só a vertical.
Passo 3
Expressamos a componente vertical:
Então integramos
Passo 4
Usamos a primitiva
avaliamos de
Passo 5
Substituindo
,
,
e
,
Resposta
O campo no ponto é
, apontando para cima (eixo
positivo).