Calcule as integrais:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida de
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente, integrais de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar a expressão dentro da integral e aplicar as regras de integração básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos separar a fração:
Essa simplificação facilita a aplicação das regras de integração.
Passo 3
Agora, vamos escrever a integral separadamente para cada termo:
Isso nos permite integrar cada parte de forma independente.
Passo 4
Vamos integrar o primeiro termo,
. A regra de integração para
é:
Aplicando essa regra:
Passo 5
Agora, vamos integrar o segundo termo,
, usando a mesma regra:
Passo 6
Agora, juntamos as integrais calculadas:
Isso significa que precisamos avaliar a expressão
nos limites de 1 a 2.
Passo 7
Vamos calcular para
:
E para
:
Passo 8
Agora, subtraímos o valor em
do valor em
:
Resposta
A integral
é igual a 2.