Calcule as seguintes integrais:
.
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral
. O conteúdo aqui é integração por substituição (método de mudança de variável), pois vemos uma função composta e sua “quase” derivada.
Passo 2
Para aplicar a substituição, definimos
. Então a derivada de
em relação a
é
. Isso significa que
ou, equivalentemente,
.
Passo 3
Substituímos na integral original:
Passo 4
Agora é só integrar em
:
Passo 5
Por fim, voltamos à variável
substituindo
. Assim obtemos a antiderivada: