Calcule a capacitância C1 do capacitor de placas esféricas de raios R1 e R2 com um único dielétrico varepsilon1=varepsilon0 entre as placas.

Passo 1

Beleza, temos um capacitor formado por duas cascas esféricas concêntricas, uma de raio (interna) e outra de raio (externa), e o espaço entre elas está preenchido com dielétrico igual à vácuo ( ). O que a gente quer é a capacitância desse arranjo. Matéria envolvida: eletrostática (Lei de Gauss, campo elétrico, potencial elétrico) e definição de capacitância .

Passo 2

Primeiro, lembra da definição de capacitância:
C = QDe
ou seja, é a carga oint Ecdot dA = Qvarepsilon0 Longrightarrow E(r),4pi r^2 = Qvarepsilon0 Rightarrow E(r) = Q4pi varepsilon0,r^2 dividida pela diferença de potencial entre as placas. Para achar a gente precisa do campo elétrico entre as esferas.
Usando a Lei de Gauss numa superfície esférica de raio , com :

Passo 3

Agora que temos De, calculamos a diferença de potencial entre as placas:
De
Como é radial e positivo para fora, o módulo da diferença é

Passo 4

Finalmente, a capacitância é
C1 = QDe

Resposta

boxedC1 = 4pivarepsilon0,R1R2R2 - R1

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