Calcule a capacitância
do capacitor de placas esféricas de raios
e
com um único dielétrico
entre as placas.
Passo 1
Beleza, temos um capacitor formado por duas cascas esféricas concêntricas, uma de raio
(interna) e outra de raio
(externa), e o espaço entre elas está preenchido com dielétrico igual à vácuo (
). O que a gente quer é a capacitância
desse arranjo. Matéria envolvida: eletrostática (Lei de Gauss, campo elétrico, potencial elétrico) e definição de capacitância
.
Passo 2
Primeiro, lembra da definição de capacitância:
ou seja, é a carga
dividida pela diferença de potencial
entre as placas. Para achar
a gente precisa do campo elétrico
entre as esferas.
Usando a Lei de Gauss numa superfície esférica de raio
, com
:
Passo 3
Agora que temos
, calculamos a diferença de potencial entre as placas:
Como
é radial e positivo para fora, o módulo da diferença é
Passo 4
Finalmente, a capacitância é